PENGALAMAN
Assalamualaikum wr.wb
Hai semuaa perkenalkan nama saya Nasywa Kayla Zahra
pada kesempatan kali ini saya akan menceritakan pengalaman saya pada saat belajar matematika.
Mungkin banyak diantara kalian yang tidak menyukai pelajaran matematika termasuk saya, tetapi sebenarnya pelajaran matematika ini menyenangkan apabila mindset kita baik terhadap pelajaran ini dan menerimanya dengan senang hati tidak karena paksaan, namun bila pikiran kita sudah negatif tentang pelajaran ini rumus-rumus yang terdapat di pelajaran matematika ini akan sulit kita terima dan kita pahami. Tetapi jika kita mengenal matematika lebih dalam dan mencoba mengerti pasti kita akan suka terhadap pelajaran matematika ini. Matematika ini dikatakan menyenangkan karena kita bisa menemukn jawaban dengan rumus yang sudah ada atau kita membikin rumus sendiri agar lebih mudah untuk mendapatkan hasilnya.
Pada saat belajar matematika saya banyak merasa kesulitan dari tidak mengerti rumusnya sampai tidak mengerti materinya, apalagi sekarang belajarnya online. Jadi saya harus berusaha mengerti dalam mempelajarinya lewat pembelajaran online seperti les online atau dengan nonton youtube yang sedang menjelaskan pelajaran matematika yang membuat kita tidak merasa bosan dan agar kita bisa mengerti juga. Selain itu kita juga dapat mempelajari cara cepat atau trik-trik agar kita dapat mengerjakannya dengan cepat dan gampang di mengerti.
Menurut saya pelajaran matematika di kelas 10 atau 1 SMA ini yang paling saya sukai adalah materi trigonometri, karena rumusnya yang gampang diapal dan terkonsep dan rumus atau konsep itu dapat digunakan untuk mengerjakan soal. Tetapi, banyak juga yang saya masih bingung dalam materi trigonometri ini.
Nasywa Kayla Zahra
X IPS 2
27
3.7 Menyelesaikan komposisi
operasi (+, -, :, dan •) nilai trigonometri
1. Tentukan
nilai dari :
a. sin 30° cos 60° + tan 45° cot 90°
= . + 1 . 0* Jadi
hasil dari sin 30° cos 60°+ tan 45° cot 90° adalah
= + 0
=
b. sin 60°
cos
30° - cos 60° sin 30°
= . -
. * Jadi hasil
dari sin 60° cos 30° - cos 60° sin 30°
Adalah
= -
=
=
c.
tan 60° cot 30° - sec 60° csc 90°
= . - 2 . 1
= 3 - 2
= 1
*Jadi hasil dari tan 60° cot 30° - sec 60° csc
90°adalah 1
3.7 Menyelesaikan cara merubah satuan pengukuran sudut trigonometri radian ke derajat, derajat ke radian
Contoh Soal 1
Nyatakan sudut 50° dan 89° ke dalam radian!
Penyelesian:
50° = 50° x π/180°
50° = 0,277π
50° = 0,277 (3,14)
50° = 0,87 radian
89° = 89° x π/180°
89° = 0,494π
89° = 0,494 (3,14)
89° = 1,55 radian
Contoh Soal 2
Nyatakan sudut 0,45 radian dan 0,89 radian ke dalam satuan derajat!
Penyelesaian:
0,45 radian = 0,45 x 180°/π
0,45 radian = 25,80°
0,89 radian = 0,89 x 180°/π
0,89 radian = 51,02°
Contoh Soal 3
Sebuah kipas angin berputar dengan kecepatan 36 putaran per menit. Nyatakan kecepatan putaran kipas angin tersebut ke dalam satuan radian per detik!
Penyelesaian:
36 putaran/menit = 36 x 2π/60 putaran/detik
36 putaran/menit = 1,2π putaran/detik
Jadi 36 putaran per menit sama dengan 1,2π putaran per detik.
3.7 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku dan dudut istimewa (600 , 300 , 450 )
1. Tentukan luas segitiga:
Luas segitiga = ½ 3.5. sin 30o = ½.3.5.½ = 15/4 = 3,75 cm
2. Pada ∆ ABC diketahui a+b=10 , sudut A=30˚ dan sudut 45˚ , maka panjang sisi b adalah…
Jawaban:
a+b=10
a=10-b
Aturan Sinus
a/sin A = b/sin B
10-b/ sin 30 = b/sin 45
10-b/1/2= b/√2/2
√2/2(10-b)=b/2
(10√2-b√2)/2=b/2
5√2-b√2/2=b/2
5√2=b√2/2 + b/2
5√2=(b√2+b)/2
5√2=b(√2+1)/2
b=5√2 x 2/(√2+1)
b=10√2/(√2+1) x (√2-1)/(√2-1)
b=20-10√2
b=10(2-√2)
3. Nyatakan sudut 50° dan 89° ke dalam radian!
Penyelesian:
50° = 50° x π/180°
50° = 0,277π
50° = 0,277 (3,14)
50° = 0,87 radian
89° = 89° x π/180°
89° = 0,494π
89° = 0,494 (3,14)
89° = 1,55 radian
Contoh Soal 2
Nyatakan sudut 0,45 radian dan 0,89 radian ke dalam satuan derajat!
Penyelesaian:
0,45 radian = 0,45 x 180°/π
0,45 radian = 25,80°
0,89 radian = 0,89 x 180°/π
0,89 radian = 51,02°
Contoh Soal 3
Sebuah kipas angin berputar dengan kecepatan 36 putaran per menit. Nyatakan kecepatan putaran kipas angin tersebut ke dalam satuan radian per detik!
Penyelesaian:
36 putaran/menit = 36 x 2π/60 putaran/detik
36 putaran/menit = 1,2π putaran/detik
Jadi 36 putaran per menit sama dengan 1,2π putaran per detik.
sin (A + B) = sin (180 – C)
sin A . cos B + cos A.sin B = sin C, (ingat sudut yang saling berelasi : sin(180-x) = sin x)
sin C = sin A.cos B + cos A.sin B
sin C = 3/5.5/13 + 4/5.12/13
sin C = 15/65 + 48/65 = 63/65
3.7 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku di dalam koordinat kartesius
Contoh Soal 1
Diketahui koordinat titik A(−2√2,−2√2).Koordinat kutub dari titik A adalah ⋯⋅
A. (4,210∘) D. (5,240∘)
B. (2,240∘) E. (4,225∘)
C. (2,225∘)
Pembahasan :
Diketahui: x=y=−2√2
Koordinat kutubnya berbentuk (r,θ), dengan
r=√x2+y2=√(−2√2)2+(−2√2)2=√8+8=4
dan
tanθ=yx=−2√2−2√2=1⇒θ=45∘∨225∘
Karena titik A berada di kuadran III (nilai x dan ynegatif), maka θ=225∘.
Jadi, koordinat kutub dari A(−2√2,−2√2)adalah (4,225∘)
(Jawaban E)
Contoh Soal 2
Diketahui
△
A
B
C
siku-siku di
B
. Jika
cos
A
=
3
4
, nilai
cot
A
=
⋯
⋅
A.
√
7
D.
3
4
√
7
B.
3
7
√
7
E.
4
3
√
7
C.
4
7
√
7
Pembahasan :
Cosinus sudut adalah perbandingan panjang sisi samping sudut terhadap sisi miring (hipotenusa) pada suatu segitiga siku-siku.
Untuk itu,
cos
A
=
3
4
=
A
B
A
C
Misalkan
A
B
=
3
dan
A
C
=
4
, maka dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh
B
C
=
√
A
C
2
−
A
B
2
=
√
(
4
)
2
−
(
3
)
2
=
√
7
Cotangen sudut adalah perbandingan panjang sisi samping sudut terhadap sisi depan sudutpada suatu segitiga siku-siku.
Untuk itu,
cot
A
=
A
B
B
C
=
3
√
7
=
3
7
√
7
Jadi, nilai
cot
A
=
3
7
√
7
(Jawaban B)
3.7 Menyelesaikan nilai trigonometri pada suatu sudut segitiga siku-siku pada koordinat cartesius
Contoh soal 1
Perhatikan segitiga ABC dibawah! Segitiga ABC siku-siku di B.
Maka sinθ= . . . .
A. ab
B. ac
C. ca
D. cb
E. ba
Pembahasan :
sin 0 = c/b
sin = depan/miring = D
3.7 Menyelesaikan komposisi operasi (+, -, :, dan •) nilai trigonometri
Contoh Soal 1
Diketahui f ( x ) = 2 − x dan g ( x ) = 2 x + a + 1 .
Jika ( f ∘ g ) ( x ) = ( g ∘ f ) ( x ) , berapa nilai a ?
A. − 4
B. − 2
C. 0
D. 2
E. 4
Pembahasan :
3.7 Menyelesaikan sudut elevasi, sudut depresi
1. Budi melihat puncak menara dengan sudut elevasi 30°. Jika jarak antara Budi dan menara yang dilihatnya adalah 150 m dan tinggi Budi adalah 120 cm maka tinggi menara tersebut adalah …
Jawab
tan 30⁰ = \frac{x}{150}
\frac{1}{3} \sqrt{3} = \frac{x}{150}
x = \frac{1}{3} \sqrt{3} . 150
x = 50√3
Jadi tinggi menara adalah
= x + tinggi Budi
= 50√3 m + 120 cm
= 50√3 m + 1,2 m
= (50√3 + 1,2) m
2. Seorang anak dengan tinggi 160 cm berdiri pada jarak 12 m dari kaki tiang bendera. Jika sudut depresi dari puncak tiang terhadap anak adalah 45° maka tinggi tiang bendera itu adalah …
Jawab
tan 45⁰ = \frac{x}{12}
1 = \frac{x}{12}
x = 12
Jadi tinggi tiang bendera adalah
= x + tinggi anak
= 12 m + 160 cm
= 12 m + 1,6 m
= 13,6 m
3.8 Menyelesaikan rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran
Jika sin a = 1/2 , a di kuadran II , maka nilai dari tan a
Jawab :
\sin A=\frac{1}{2}\\\frac{a}{c}=\frac{1}{2}\\\\a=1\\c=2\\b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}\\\\\tan A=-\frac{a}{b}\\\tan A=-\frac{1}{\sqrt3}\\\tan A=-\frac{1}{3}\sqrt3(\text{Negatif karena berada di kuadran II})
3.8 Menyelesaikan rasio trigonometri untuk sudut-sudut berelasi (kuadrat: I, II, III, IV), sudut negatif, dan sudut > 3600
Jika sin 30° =½ maka cos 300°=
Jawab :
cos 300°
= cos (360° - 60°)
= cos 60°
= cos (90° - 30°)
= sin 30°
= 1/2
3.8 Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana atau persamaan indentitas trigonometri = rumus identitas trigonometri
Buktikan bahwa persamaan identitas trigonometri di bawah adalah benar!
\[ 1 - \frac{cos^{2} \alpha}{1 + sin \alpha} = sin \alpha \]
Bukti:
\[ 1 - \frac{cos^{2} \alpha}{1 + sin \alpha} = 1 - \frac{1 - sin^{2} \alpha}{1 + sin \alpha} \]
\[ 1 - \frac{cos^{2} \alpha}{1 + sin \alpha} = 1 - \frac{\left( 1 - sin \alpha \right) \left( 1 + sin \alpha) \right)}{1 + sin \alpha} \]
\[ 1 - \frac{cos^{2} \alpha}{1 + sin \alpha} = 1 - \left( 1 - sin \alpha \right) \]
\[ 1 - \frac{cos^{2} \alpha}{1 + sin \alpha} = 1 - 1 + sin \alpha \]
\[ 1 - \frac{cos^{2} \alpha}{1 + sin \alpha} = sin \alpha \]
3.8 Menyelesaikan koordinat kutub ke koordinat kartesius, koordinat kartesius ke koordinata kutub
Jika titik P(4,45°) dinyatakan dengan sistem koordinat Cartesius, maka hasilnya adalah
Jawab:
x = r . cos a
x = 4 . cos 45°
x = 4 . 1/2 √2
x = 2 √2
y = r . sin a
y = 4 . sin 45°
y = 4 . 1/2 √2
y = 2 √2
(2√2, 2√2)
3.8 Menyelesaikan soal cerita perbandingan trigonometri
Seekor kelinci yang berada di lubang tanah tempat persembunyiannya melihat seekor elang yang sedang terbang dengan sudut
60
∘
60∘ (lihat gambar). Jika jarak antara kelinci dan elang adalah
18
18 meter, maka tinggi elang dari atas tanah adalah
⋯
⋅
⋯⋅ meter.
Jika dilihat dari gambar, sisi depan sudut
60
∘
60∘ ditanyakan panjangnya dan sisi miring segitiga (hipotenusa) diketahui panjangnya. Dengan demikian, perbandingan trigonometri yang dapat digunakan adalah sinus, yakni
sin
60
∘
=
x
18
1
2
√
3
=
x
18
x
=
18
×
1
2
√
3
=
9
√
3
sin60∘=x18123=x18x=18×123=93
Jadi, tinggi elang dari atas tanah adalah
9
√
3
93 meter.
(Jawaban D)
3.9 Menyelesaikan aturan sinus diketahui 2 sudut dan 1 sisi
Pada segitiga ABC diketahui AC=10 cm, besar sudut B=45 derajat, dan besar sudut A=30 derajat. tentukan panjang BC.
Jawab :
Diketahui :
Panjang AC = b = 10 cm
Sudut B = 45°
Sudut A = 30°
Ditanyakan :
Panjang BC = a = ......
Jawab :
Dengan aturan sinus
a/(sin A) = b/(sin B)
a/(sin 30°) = 10/(sin 45°)
a/(1/2) = 10/(1/2 √2)
a/1 = 10/(√2)
a = 10/(√2) . (√2)/(√2)
a = (10 √2)/2
a = 5 √2
Jadi panjang BC = 5 √2 cm
3.9 Menyelesaikan aturan sinus diketahui 1 sudut dan 2 sisi
pada segitiga ABC diketahui AB=4cm, AC=4√2, dan sudut C=30° dengan demikian sudut A sama dengan
Jawab :
\frac{AB}{sin C} = \frac{AC}{sin B}
4 sin B= 4 \sqrt{2} sin30
4 sin B = 4 \sqrt{2} x \frac{1}{2}
sin B = \frac{2 \sqrt{2}}{4}
sin B = \frac{1}{2} \sqrt{2}
arc sin B = 120
A+B+C=180
A+120+30=180
A+150=180
A=180-150
A=30
3.9 Menyelesaikan aturan cos ditanya sisi
pada segitiga PQR,sudut QPR=120°,PQ=12 dan PR=10. Dengan demikian panjang QR sama dengan
Jawab :
Aturan Cosinus
QR² = PQ² + PR² - 2.PQ.PR.cos∠QPR
QR² = 12² + 10² - 2.12.10.cos 120°
QR² = 12² + 10² - 2.12.10.(-0,5)
QR² = 144 + 100 - (-120)
QR² = 144 + 100 + 120
QR² = 364
QR = √364
QR = 2√91
3.9 Menyelesaikan aturan cos ditanya sudut
Diketahui perbandingan sisi-sisi segitiga ABC adalah 2:3:4. Nilai kosinus sudut terbesar adalah
Jawab :
Sisi ABC , AB = 2x , BC = 3x , AC = 4x
Sudut terbesar didepan sisi terpanjang ,
sisi terpanjang = AC
sudut terbesar = < B
cos B = (AB² + BC² - AC²) / (2)(AB)(BC)
cos B = (2x)²+(3x)² -(4x)² / 2(2x)(3x)
cos B = (4+9 -16) x²/ (12) x²
cos B = (-3)/(12)
cos B = - 1/4
3.9 Menyelesaikan Luas segitiga jika diketahui: 1 sudut 2 sisi, 3 sisi, 2 sudut 1 sisi
1. Diketahui segitiga abc dengan ab= 6 cm,ac= 8 cm sudut a= 150 derajat. Luas segitiga abc
jawab :
L = ½.ab.ac.Sin a
L = ½.6.8.Sin 150°
L = 12 cm²
2. Dalam sebuah segitiga ABC diketahui besar sudut B dan C berturut-turut yaitu 30o dan 37o. Jika panjang sisi di antara dua sudut tersebut yaitu 8 cm, maka tentukanlah luas segitiga tersebut.
Pembahasan :
Dik : B = 30o, C = 37o, a = 8 cm
Dit : L = .... ?
Langkah pertama kita tentukan besar sudut A :
⇒ A + B + C = 180o
⇒ A = 180o - (B + C)
⇒ A = 180o - (30o + 37o)
⇒ A = 180o - 67o
⇒ A = 113o
Berdasarkan rumus di atas :
⇒ L = a2 sin B sin C
2 sin A
⇒ L = 82 sin 30o sin 37o
2 sin 113o
⇒ L = 64 (0,5) (0,6)
2 (0,92)
⇒ L = 19,2
1,84
⇒ L = 10,42 cm
Jadi, luas segitiga tersebut yaitu 10,42 cm.
3. Pada segitiga ABC diketahui AB = 4 cm, AC = 6 cm dan BC = 8 cm. maka luas segitiga ABC adalah
Jawab:
K = 4+6+8 = 18 cm
s = K/2 = 18/2 = 9 cm
Luas segitiga
= √(s(s-AB)(s-AC)(s-BC))
= √(9(9-4)(9-6)(9-8))
= √(9.5.3.1)
= √135 = 3√15 cm²
3.10 Menyelesaikan gambar fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = csc x, f(x) = sec x, f(x) = cot x
Contoh Soal 1
Turunan dari y=3sinx−cosx adalah ⋯⋅
A. 3cosx−sinx
B. 3cosx+sinx
C. cosx−sinx
D. cosx+sinx
E. 5cosx−sinx
Pembahasan :
Ingat kembali bahwa:
f(x)=sinx⟹f′(x)=cosxf(x)=cosx⟹f′(x)=−sinx
Dengan menggunakan fakta di atas, kita peroleh
y=3sinx−cosx⟹y′=3cosx−(−sinx)=3cosx+sinx
Jadi, turunan dari y=3sinx−cosx adalah 3cosx+sinx
(Jawaban B)
Contoh Soal 2
Jika g(x)=3x2−12x2+2cosx, maka g′(x) sama dengan ⋯⋅
A. 6x+1x3−2sinx
B. 6x−1x3−2sinx
C. 6x−14x−2sinx
D. 6x+4x3+2sinx
E. 6x+1x3+2sinx
Pembahasan :
Ingat kembali bahwa:
f(x)=cosx⟹f′(x)=−sinx
Dengan menggunakan fakta di atas dan aturan turunan fungsi aljabar, kita peroleh
g(x)=3x2−12x2+2cosx=3x2−12x−2+2cosxg′(x)=3(2)x−12(−2)x−3+2(−sinx)=6x+1x3−2sinx
Jadi, hasil dari g′(x)=6x+1x3−2sinx
(Jawaban A)
Contoh Soal 3
Grafik di atas merupakan modifikasi grafik cosinus (karena tidak dimulai dari garis normal di sumbu-
X
) dengan bentuk umum
f
(
x
)
=
a
cos
k
x
.
Grafik juga menunjukkan bahwa nilai maksimum fungsinya
1
2
, sedangkan nilai minimumnya
−
1
2
, sehingga
a
=
N. Maksimum
−
N. Minimum
2
=
1
2
−
(
−
1
2
)
2
=
1
2
Saat
x
=
0
∘
, nilai fungsinya
1
2
, lalu berulang kembali di
x
=
π
, sehingga periodenya
π
. Dengan demikian,
k
=
2
π
Periode
=
2
π
π
=
2
.
Jadi, grafik fungsi di atas adalah grafik fungsi
f
(
x
)
=
1
2
cos
2
x
3.10 Menyelesaikan membaca gambar fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = csc x, f(x) = sec x, f(x) = cot x
Diketahui:
y = 3 cos 2x
Ditanya: grafik y = 3 cos 2x pada interval 45° ≤ x ≤ 90°
Jawab:
Untuk menggambar grafik, diperlukan titik-titik yang melalui koordinat (x, y). Titik-titik tersebut diperoleh dengan cara mendaftar anggota pada grafik y = 3 cos 2x .
Karena hanya diperlukan pada interval 45° ≤ x ≤ 90° , maka kita hanya akan mendaftar sudut-sudut istimewa pada interval tersebut. Sudut istimewa diantara 45° - 90° adalah: 45°, 60°, dan 90°. Maka diperoleh:
x = 45°, 60°, dan 90°
subtitusikan nilai x satu persatu kedalam persamaan y
untuk x = 45°
y = 3 cos 2x
y = 3 cos 2(45°)
y = 3 cos 90°
y = 3(0)
y = 0
Maka diperoleh titik (45°, 0)
untuk x = 60°
y = 3 cos 2x
y = 3 cos 2(60°)
y = 3 cos 120°
Ingat! cos 120° terletak di kuadran II
y = 3 (-cos (180° - 60°))
y = 3
y =
Maka diperoleh titik (60°, )
untuk x = 90°
y = 3 cos 2x
y = 3 cos 2(90°)
y = 3 cos 180°
y = 3(-1)
y = -3
Maka diperoleh titik (90°, -3)
Dari titiik-titik tersebut kemudian digambar pada bidang kartesisus. Gambar grafik dapat dilihat pada lampiran. Dari grafik tersebut terlihat bahwa grafik y = 3 cos 2x terletak di bawah sumbu- x, atau pada sumbu- y negatif, dan graik tersebut juga terbuka ke atas.
∴ Jadi graik y = 3 cos 2x pada interval 45° ≤ x ≤ 90° akan terbuka keatas dan di bawah sumbu-x atau pada sumby-y negatif.
3.10 MenyelesaikanRange nilai fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = csc x, f(x) = sec x, f(x) = cot x
Pada interval 0° < x < 90° grafik fungsi seluruhnya berada di atas sumbu x. fungsi tersebut adalah
Jawab:
y = sin 2* 0 = sin 0 = 0
y = sin 2 * 45 = sin 90 = 1
y = sin 2 * 90 = sin 180 = 0
jadi fungsi y = sin 2x
3.10 Menyelesaikan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan untuk menentukan periode maksimum dan minimum
1. Nilai maksimum dari fungsi y = 4 sin x cos x adalah...
Jawab :
Nilai maksimum dari fungsi y = 4 sin x cos x adalah 2. Nilai dari sin ax dan cos ax adalah –1 ≤ sin ax ≤ 1 dan –1 ≤ cos ax ≤ 1, sehingga:
Nilai maksimum dari sin ax dan cos ax adalah 1
Nilai minimum dari sin ax dan cos ax adalah –1
dengan a adalah bilangan real
Rumus sudut rangkap pada trigonometri
sin 2A = 2 sin A cos A
cos 2A = cos² A – sin² A
cos 2A = 2 cos² A – 1
cos 2A = 1 – 2 sin² A
tan 2A = \frac{2 \: tan \: A}{1 \: - \: tan^{2} \: A}
y = 4 sin x cos x
y = 2 . 2 sin x cos x
y = 2 . sin 2x
y = 2 sin 2x
karena nilai dari sin 2x adalah –1 ≤ sin 2x ≤ 1, maka y = 2 sin 2x akan bernilai maksimum jika sin 2x = 1
sehingga nilai maksimum dari y = 4 sin x cos x adalah
y = 2 sin 2x
y = 2 (1)
y = 2
2. Nilai minimum dari fungsi y = √3 cos x - sin x adalah...
Jawab :
Nilai Maksimum minimum fungsi trigonometri
y = √3 cos x - sin x ubah bentu ke y = k cos ( x - a)
a= √3
b = - 1
k = √(a²+b²)
k = √(3 +1)= +_2
Nilai minimum nya = -2
3.8 Menyelesaikan rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran
Contoh Soal 1
Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya
sin 20°
tan 40°
cos 53°
Jawab :
sin 20° = sin (90° − 70°)
= cos 70°
tan 40° = tan (90° − 50°)
= cot 50
cos 53° = cos (90° − 37°)
= sin 37°
Jika diperhatikan pada sin yang berubah menjadi cos, kemudian tan berubah jadi cot sedangkan cos berubah menjadi sin karena relasi yang dipaka adalah (90° − α) dan ketiga perbandingan trigonometri bernilai positif, karena sudut 20°, 40° dan 53° berada di kuadran I.
Contoh Soal 2
Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !
tan 143°
sin 233°
cos 323°
Jawab :
Sudut 143° adapada kuadran II, hingga tan 143° memiliki nilai negatif.
tan 143° = tan (180° − 37°)
= -tan 37°
Sudut 233° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.
sin 233° = sin (270° − 37°)
= -cos 37°
Perhatikan sin berubah menjadi cos dikarenakan relasi yang dipakai (270° − α)
Sudut 323° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.
cos 323° = cos (360° − 37°)
= cos 37°
3.9 Menyelesaikan Luas segitiga jika diketahui: 1 sudut 2 sisi, 3 sisi, 2 sudut 1 sisi
contoh 1
pada segitiga ABC diketahui panjang sisi b dan sisi c berturut-turut adalah 8 cm dan 10 cm jika sudut A adalah 37 derajat, maka tentukanlah luas segitiga tersebut..
pembahasan
Dik: b = 8 cm, c = 10 cm, A = 37 derajat
Dit: L = ...?
L = ½ bc sin A
L= ½ (8) (10) sin 37 derajat
L= 40(3/5)
L= 24 cm
3.10 Menyelesaikan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan untuk menentukan periode maksimum dan minimum
Contoh 1
Bagilah sudut lancip α menjadi 2 bagian, sehingga hasil perkalian kosinus-kosinusnya mencapai nilai maksimum.
Tentukan nilai maksimum itu.
Pembahasan
Misalkan 2 bagian sudut adalah x dan α-x, maka f(x)=cosx cos(α-x). Berdasarkan rumus trigonometri 2\cos a \cos \beta = \cos (a+\beta) + \cos (a -\beta), maka :
f(x) = \frac{1}{2}\langle \cos(x+(a - x)) + \cos(a -(a - x))\rangle
f(x) = \frac{1}{2}\langle \cos a + \cos (2x - a)\rangle
f(x) akan maksimum jika \cos (2x - a) = 1, sehingga
f_{maks} = \frac{1}{2}\langle \cos (a) + \cos(2x - a)\rangle = \frac{1}{2}\langle \cos (a) + 1\rangle
