Definisi Turunan
Turunan merupakan suatu perhitungan terhadap perubahan nilai fungsi karena perubahan nilai input (variabel).
Turunan dapat disebut juga sebagai diferensial dan proses dalam menentukan turunan suatu fungsi disebut sebagai diferensiasi.
https://rumuspintar.com/turunan/
Sifat-sifat Turunan
1. Jika dimana adalah konstanta, maka turunannya adalah |
Contoh:
2. Jika , maka turunannya adalah |
3. Jika maka turunannya adalah |
4. Jika maka turunannya adalah |
5. Jika maka turunannya adalah |
6. Jika maka turunannya adalah |
7. Jika maka turunannya adalah |
8. Jika maka turunannya adalah |
9. Jika maka turunannya adalah |
Contoh Soal Turunan Beserta Pembahasannya
Soal No. 1
Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 3x4 + 2x2 − 5x
b) f(x) = 2x3 + 7x
Pembahasan
Rumus turunan fungsi aljabar bentuk axn
Sehingga:
a) f(x) = 3x4 + 2x2 − 5x
f '(x) = 4⋅3x4− 1 + 2⋅2x2−1 − 5x1-1
f '(x) = 12x3 + 4x1 − 5x0
f '(x) = 12x3 + 4x − 5
b) f(x) = 2x3 + 7x
f '(x) = 6x2 + 7
Soal No. 2
Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 10x
b) f(x) = 8
c) f(x) = 12
Pembahasan
a) f(x) = 10x
f(x) = 10x1
f '(x) = 10x1−1
f '(x) = 10x0
f '(x) = 10
b) f(x) = 8
f(x) = 8x0
f '(x) = 0⋅ 8x0−1
f '(x) = 0
c) f(x) = 12
f '(x) = 0
Soal No. 3
Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 5(2x2 + 4x)
b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)
Pembahasan
Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 5(2x2 + 4x)
f(x) = 10x2 + 20x
f ' (x) = 20x + 20
b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)
Urai terlebih dahulu hingga menjadi
f (x) = 10x2 + 8x + 15x + 12
f (x) = 10x2 + 13x + 12
Sehingga
f ' (x) = 20x + 13
Soal No. 4
Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut
a) | ![]() |
b) | ![]() |
c) | ![]() |
Pembahasan
a) | ![]() |
b) | ![]() |
c) | ![]() |
Soal No. 5
Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut, nyatakan hasil akhir dalam bentuk akar
a) | ![]() |
b) | ![]() |
c) | ![]() |
Pembahasan
a) | ![]() |
b) | ![]() |
c) | ![]() |
Soal No. 6
Dengan menggunakan rumus turunan hasil kali fungsi berikut ini
Tentukan turunan untuk f(x) = (x2 + 2x + 3)(4x + 5)
Pembahasan
Misal :
u = (x2 + 2x + 3)
v = (4x + 5)
maka
u ' = 2x + 2
v ' = 4
sehingga penerapan rumus di atas menjadi
Soal No. 7
Tentukan turunan dari f(x) = (2x + 1)4
Jawab:
Misalnya:
u(x) = 2x + 1 ⇒ u'(x) = 2
n = 4
f ‘(x) = n[u(x)]n-1 . u'(x)
f ‘(x) = 4(2x + 1)4-1 . 2
f ‘(x) = 8(2x + 1)3
Soal No. 8
Tentukan turunan dari y = (x2 − 3x)7
Jawab :
y’ = 7(x2 − 3x)7-1 . (2x − 3)
y’ = (14x − 21) . (x2 − 3x)6
Soal No. 9
Tentukanlah turunan fungsi dari f(x) = 2x(x4 – 5).
Jawab:
Misalkan jika u(x) = 2x dan v(x) = x4 – 5, maka:
u‘ (x) = 2 dan v‘ (x) maka = 4x3
Dengan begitu, akan didapatkan penjabaran serta hasilnya:
f ‘(x) = u ‘(x).v(x) + u(x).v ’(x) = 2(x4 – 5) + 2x(4x3 ) = 2x4 – 10 + 8x4 = 10x4 – 10
Soal no. 10
1. Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = x3 – 2x2 + 3x !
f’(x) = 3.1.x3-1 – 2.2x2-1 + 1.3.x1-1
f’(x) = 3x2 – 4x + 3
Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = x3 – 2x2 + 3x adalah f’(x) 3x2 – 4x + 3.
2. Carilah turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x + 2)(2x + 5) !
f(x) = (3x + 2)(2x + 5)
f(x) = 3x.2x + 3x.5 + 2.2x + 2.5
f(x) = 6x2 + 15x + 4x + 10
f(x) = 6x2 + 19x + 10
f’(x) = 2.6.x2-1 + 1.19.x1-1 + 0.10.x0-1
f’(x) = 12x + 19 + 0
f’(x) = 12x + 19
Jadi turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x + 2)(2x + 5) adalah f’(x) = 12x + 19 + 0 .
3. Hitunglah turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x½ !
f’(x) = ½.4.x½-1
f’(x) = 2x-½
Jadi turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x½ adalah f’(x) = 2x-½ .
4. Berapakah turunan pertama dari fungsi f(x) = 4 √x3 ?
f(x) = 4 √x
f(x) = 4 x3/2
f’(x) = 3/2.4.x3/2 – 1
f’(x) = 6x½
f’(x) = 6 √x
Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = 4 √x3 adalah f’(x) = 6 √x.
5. Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3).
f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3)
Misal:
u = x2 + 3x + 4
v = 2x + 3
Maka:
u’ = 2x + 3
v’ = 2
Sehingga:
f’(x) = u’v + uv’
f’(x) = (2x + 3)(2x + 3) + (x2 + 3x + 4).2
f’(x) = 4x2 + 12x + 9 + 2x2 + 6x + 8
f’(x) = 6x2 + 18x + 17
Jadi, turunan dari f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3) adalah f’(x) = 6x2 + 18x + 17.
6. Carilah turunan pertama dari f(x) = (x3+4) / (2x+3) !
Misal:
u = x3+4
v = 2x+3
Maka:
u’ = 3x2
v’ = 2
Sehingga
![Contoh Soal Turunan 6](https://gurubelajarku.com/wp-content/uploads/2020/01/Contoh-Soal-Turunan-6.jpg)
Jadi, turunan pertama dari f(x) = (x3+4) / (2x+3) adalah f’(x) = (4x3 + 9x2 + 8) / (4x2 + 12x + 9).
7. Hitunglah turunan pertama dari f(x) = sin x . cos x !
Misal:
u = sin x
v = cos x
Maka:
u’ = cos x
v’ = – sin x
Sehingga:
f’(x) = u’v + uv’
f’(x) = cos x cos x + sin x (-sin x)
f’(x) = cos2 x – sin2 x
f’(x) = cos 2x (identitas trigonometri)
Jadi turunan pertama dari f(x) = sin x . cos x adalah f’(x) = cos 2x.