pengalaman belajar matematika: Mei 2021

Nasywa Kayla Zahra (27)

XI IPS 2

Assalamualaikum Wr.Wb

SOAL Limit, Turunan, Integral

Carilah gradien garis singgung kurva f(x) = 5x² – 8x + 4 di titik(2, 8) ?

Pembahasan

Titik singgung dititik (2, 8), maka x₁ = 2
Dengan demikian, gradien garis adalah : m = f’(x1)
m = 10x1 – 8
m = 10(2) – 8
m = 12

Soal No.2

Tentukanlah persamaan garis singgung untuk kurva y = x² + 2x di titik (1,3)

Pembahasan

f(x) = x2 + 2x
f'(x) = 2x + 2
m = f '(1) = 2(1) + 2 = 4
m = 4

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y₁ = m(x – x₁)
y − 3 = 4(x − 1)
y − 3 = 4x − 4
y = 4x − 1

Soal No.3

Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = 2x - 3x² di titik dengan absis 2

Pembahasan

Absis itu adalah sumbu-x, jadi x =2:
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = 2
y = 2x - 3x²
y = 2(2) − 3(2)²
y = −8
Jadi titik singgung : (2, −8)

Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = 2x − 3x²
f '(x) = 2 − 6x
m = f '(2) = 2 − 6(2) = −10
m = −10

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y₁ = m(x – x₁)
y − (−8) = −10(x − 2)
y + 8 = −10x + 20
y = −10x + 12

Soal No.4

Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = 2x³ - 4x² di titik berabsis 2

Pembahasan

Absis itu adalah sumbu-x, jadi x =2:
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = 2
y = 2x³ - 4x²
y = 2(2)³ − 4(2)²
y = 16 - 16
y = 0
Jadi titik singgung : (2, 0)

Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = 2x³ - 4x²
f '(x) = 6x² - 8x
m = f '(2) = 6(2)² − 8(2)
m = 24 - 16
m = 8

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y₁ = m(x – x₁)
y − 0 = 8(x − 2)
y = 8x - 16

Soal No.5

Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = x² di titik berabsis -2

Pembahasan

Absis itu adalah sumbu-x, jadi x = -2:

Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = -2
y = x²
y = (-2)²
y = 4
Jadi titik singgung : (-2, 4)

Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = x²
f '(x) = 2x
m = f '(-2) = 2(-2)
m = -4

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y₁ = m(x – x₁)
y − 4 = -4(x − (-2))
y - 4 = -4x - 8
y = -4x - 4

Soal No.6

Tentukanlah persamaan garis singgung untuk kurva y = 3 + 2x - x² sejajar dengan garis 4x + y = 3

Pembahasan

Langkah 1 : Cari nilai m₁
y = 3 + 2x - x²
m₁ = f'(x) = -2x + 2
m₁ = -2x + 2

Langkah 2 : Cari nilai m₂
4x + y = 3
y = -4x + 3
m₂ = -4 (Inga !! Jika y = ax + b ⇒ m = a )

Langkah 3 : Cari nilai x
Karena kedua garis saling sejajar maka berlaku :
m₁ = m₂
-2x + 2 = -4
-2x = -6
x = 3
Langkah 4 : Cari nilai y dengan memasukkan nilai x = 3
y = 3 + 2x - x²
y = 3 + 2(3) - 3²
y = 3 + 6 - 9
y = 0

Sekarang kita telah memiliki titik singgung (3,0)

Langkah 4: Persamaan garis singgung
y – y₁ = m(x – x₁)
y - 0 = -4(x - 3)
y = -4x + 12

Soal No.7

Carilah persamaan garis singgung pada kurva y = x³ + 10 di titik yang berordinat 18 ?

Pembahasan

Ordinat itu adalah sumbu-y, jadi y = 18

Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai y = 18
y = x³ + 10
18 = x³ + 10
x³ = 18 - 10
x³ = 8
x = 2
Jadi titik singgung : (2,18)

Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = x³ + 10
f'(x) = 3x²
m = f'(2) = 3(2)²
m = 12

Jadi,Persamaan garis singgungnya adalah y – y₁ = m(x – x₁)
y - 18 = 12(x - 2)
y - 8 = 12x - 24
y = 12x - 16

Soal No.8

Carilah persamaan garis singgung pada kurva y = x² - x + 3 di titik yang berordinat 5 ?

Pembahasan

Ordinat itu adalah sumbu-y, jadi y = 5

Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai y = 5
y = x² - x + 3
5 = x² - x + 3
x² - x + 3 - 5 = 0
x² - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
x = 2 atau x = -1
Jadi terdapat dua titik singgung : (2,5) atau (-1,5)

Langkah 2: Cari nilai gradien
Nilai gradien untuk x = 2
f(x) = x² - x + 3
f'(x) = 2x - 1
m = f'(2) = 2(2) - 1
m = 3

Nilai gradien untuk x = -1
f(x) = x² - x + 3
f'(x) = 2x - 1
m = f'(-1) = 2(-1) - 1
m = -3

Langkah 3: Menentukan persamaan garis singgung
Karena kita memiliki dua titik singgung, tentunya akan ada dua persamaan garis singgung

Persamaan garis singgungnya untuk titik (2,5) dengan m = 3
y – y₁ = m(x – x₁)
y - 5 = 3(x - 2)
y = 3x - 6 + 5
y = 3x - 1

Persamaan garis singgungnya untuk titik (-1,5) dengan m = -3
y – y₁ = m(x – x₁)
y - 5 = -3(x - (-1))
y - 5 = -3x - 3
y = -3x + 2

Jadi, ada dua persamaan garis singgung, yaitu y = 3x - 1 atau y = -3x + 2

Soal No.9

Carilah persamaan garis singgung pada kurva y = x² - 5x + 6 jika gradien garis singgungnya adalah 3 ?

Pembahasan

Langkah 1: Cari titik singgungnya
f(x) = x² - 5x + 6
f'(x) = 2x - 5
m = f'(x)
3 = 2x - 5
2x = 3 + 5
x = 4

y = x² - 5x + 6
y = 4² - 5(4) + 6
y = 16 - 20 + 6
y = 2

Jadi titik singgung : (4,2)

Langkah 2: Menentukan persamaan garis singgung
y – y₁ = m(x – x₁)
y - 2 = 3(x - 4)
y - 2 = 3x - 12
y = 3x - 10

Soal No.10

Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = x³ - 3x² - 5x + 10 jika gradien garis singgungnya adalah 4 ?

Pembahasan

Langkah 1: Cari titik singgungnya f(x) = x³ - 3x² - 5x + 10
f'(x) = 3x² - 6x - 5
m = f'(x)
4 = 3x² - 6x - 5
3x² - 6x - 9 = 0 (lalu kita bagi 3)
x² - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 2) = 0
x = 3 atau x = -2

Untuk x = 3
y = x³ - 3x² - 5x + 10
y = 3³ - 3(3)² - 5(3) + 10
y = 27 -27 - 15 + 10
y = -5
Titik singgung pertama (3,-5)

Untuk x = -2
y = x³ - 3x² - 5x + 10
y = (-2)³ - 3(-2)² - 5(-2) + 10
y = -8 - 12 + 10 + 10
y = 0
Titik singgung kedua (-2,0)

Langkah 2: Menentukan persamaan garis singgung
Untuk titik singgung pertama (3,-5)
y – y₁ = m(x – x₁)
y – (-5) = 4(x – 3)
y + 5 = 4x -12
y = 4x -17

Untuk titik singgung kedua (-2,0)
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 0 = 4(x – (-2))
y = 4x + 8

Jadi ada dua persamaan garis singgung yaitu :
y = 4x -17 dan y = 4x + 8

Soal No.11

Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = 3 - x² yang tegak lurus terhadap garis 4y = x + 1 ?

Pembahasan

Langkah 1 : Cari nilai m₁
y = 3 - x²
m₁ = f'(x) = -2x
m₁ = -2x

Langkah 2 : Cari nilai m₂
4y = x + 1
y =

x +

m₂ =

(Ingat !! Jika y = ax + b ⇒ m = a)

Langkah 3 : Cari nilai x
Karena kedua garis tegak lurus maka berlaku :
m₁ . m₂ = -1
m₁ .

= -1
m₁ = -4

Masukkan nilai m₁ ke dalam persamaan langkah-1 :
m₁ = -2x
-4 = -2x
x = 2

Langkah 4 : Cari nilai y dengan memasukkan nilai x = 2
y = 3 - x²
y = 3 - 2²
y = 3 - 4
y = -1
Jadi titik singgungnya : (2,-1)

Langkah 5 : Menentukan persamaan garis singgung
y - y₁ = m(x - x₁)
y - (-1) = -4(x - 2)
y + 1 = -4x + 8
y = -4x + 7

Jadi persamaan garis singgungnya : y = -4x + 7

Soal No.12

Persamaan garis menyinggung kurva y = x² - 3x - 4 di titik (4,0) adalah .....
a. y = 5x + 20
b. y = 5x - 20
c. y = -5x + 20
d. y = -5x - 20

Pembahasan

y = x² - 3x - 4
y' = 2x - 3
m = y '(4) = 2(4) - 3 = 5
m = 5

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y₁ = m(x – x₁)
y - 0 = 5 (x - 4)
y = 5x - 20

Jawab c:

Soal No.13

Tentukan gradien garis dengan persamaan berikut :
1.) y = 2x - 8
2.) 4x - 2y + 6 = 0
3.) 3y = 6x - 1
4.) 7x - 14y + 2 = 0

Pembahasan

1.) Untuk Persamaan : y = 2x - 8

Jika persamaan y = ax + b ⇒ m = a
y = 2x - 8
m = 2

2.) Untuk Persamaan : 4x - 2y + 6 = 0

Jika persamaan ax + by = c ⇒ m = -

4x - 2y + 6 = 0
m = -

4-2

m = -(-2)
m = 2

3.) Untuk Persamaan : 3y = 6x - 1

Jika persamaan ax + by = c ⇒ m = -

3y = 6x - 1
6x - 3y - 1 = 0
m = -

6-3

m = -(-2)
m = 2

4.) Untuk Persamaan : 7x - 14y + 2 = 0

Jika persamaan ax + by = c ⇒ m = -

7x - 14y + 2 = 0
m = -

7-14

m = -

1-2

m =

pengalaman belajar matematika

Rabu, 26 Mei 2021

Pendapat tentang Pembelajaran Jarak Jauh (PJJ)

jawaban soal uas

SOAL Limit, Turunan, Integral

SOAL Limit, Turunan, Integral