Nasywa Kayla Zahra (27)
XI IPS 2
Assalamualaikum Wr.Wb
SOAL Limit, Turunan, Integral
Carilah gradien garis singgung kurva f(x) = 5x2 – 8x + 4 di titik(2, 8) ?
Pembahasan
Soal No.2
Tentukanlah persamaan garis singgung untuk kurva y = x2 + 2x di titik (1,3)
Pembahasan
Soal No.3
Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = 2x - 3x2 di titik dengan absis 2
Pembahasan
Soal No.4
Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = 2x3 - 4x2 di titik berabsis 2
Pembahasan
Soal No.5
Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = x2 di titik berabsis -2
Pembahasan
Soal No.6
Tentukanlah persamaan garis singgung untuk kurva y = 3 + 2x - x2 sejajar dengan garis 4x + y = 3
Pembahasan
Soal No.7
Carilah persamaan garis singgung pada kurva y = x3 + 10 di titik yang berordinat 18 ?
Pembahasan
Soal No.8
Carilah persamaan garis singgung pada kurva y = x2 - x + 3 di titik yang berordinat 5 ?
Pembahasan
Soal No.9
Carilah persamaan garis singgung pada kurva y = x2 - 5x + 6 jika gradien garis singgungnya adalah 3 ?
Pembahasan
Soal No.10
Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = x3 - 3x2 - 5x + 10 jika gradien garis singgungnya adalah 4 ?
Pembahasan
Soal No.11
Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = 3 - x2 yang tegak lurus terhadap garis 4y = x + 1 ?
Pembahasan
Soal No.12
Persamaan garis menyinggung kurva y = x2 - 3x - 4 di titik (4,0) adalah .....
a. y = 5x + 20
b. y = 5x - 20
c. y = -5x + 20
d. y = -5x - 20
Pembahasan
Soal No.13
Tentukan gradien garis dengan persamaan berikut :
1.) y = 2x - 8
2.) 4x - 2y + 6 = 0
3.) 3y = 6x - 1
4.) 7x - 14y + 2 = 0
Pembahasan
Pembahasan
Titik singgung dititik (2, 8), maka x1 = 2
Dengan demikian, gradien garis adalah : m = f’(x1)
m = 10x1 – 8
m = 10(2) – 8
m = 12
Dengan demikian, gradien garis adalah : m = f’(x1)
m = 10x1 – 8
m = 10(2) – 8
m = 12
Soal No.2
Tentukanlah persamaan garis singgung untuk kurva y = x2 + 2x di titik (1,3)
Pembahasan
f(x) = x2 + 2x
f'(x) = 2x + 2
m = f '(1) = 2(1) + 2 = 4
m = 4
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y1 = m(x – x1)
y − 3 = 4(x − 1)
y − 3 = 4x − 4
y = 4x − 1
f'(x) = 2x + 2
m = f '(1) = 2(1) + 2 = 4
m = 4
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y1 = m(x – x1)
y − 3 = 4(x − 1)
y − 3 = 4x − 4
y = 4x − 1
Soal No.3
Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = 2x - 3x2 di titik dengan absis 2
Pembahasan
Absis itu adalah sumbu-x, jadi x =2:
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = 2
y = 2x - 3x2
y = 2(2) − 3(2)2
y = −8
Jadi titik singgung : (2, −8)
Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = 2x − 3x2
f '(x) = 2 − 6x
m = f '(2) = 2 − 6(2) = −10
m = −10
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y1 = m(x – x1)
y − (−8) = −10(x − 2)
y + 8 = −10x + 20
y = −10x + 12
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = 2
y = 2x - 3x2
y = 2(2) − 3(2)2
y = −8
Jadi titik singgung : (2, −8)
Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = 2x − 3x2
f '(x) = 2 − 6x
m = f '(2) = 2 − 6(2) = −10
m = −10
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y1 = m(x – x1)
y − (−8) = −10(x − 2)
y + 8 = −10x + 20
y = −10x + 12
Soal No.4
Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = 2x3 - 4x2 di titik berabsis 2
Pembahasan
Absis itu adalah sumbu-x, jadi x =2:
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = 2
y = 2x3 - 4x2
y = 2(2)3 − 4(2)2
y = 16 - 16
y = 0
Jadi titik singgung : (2, 0)
Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = 2x3 - 4x2
f '(x) = 6x2 - 8x
m = f '(2) = 6(2)2 − 8(2)
m = 24 - 16
m = 8
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y1 = m(x – x1)
y − 0 = 8(x − 2)
y = 8x - 16
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = 2
y = 2x3 - 4x2
y = 2(2)3 − 4(2)2
y = 16 - 16
y = 0
Jadi titik singgung : (2, 0)
Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = 2x3 - 4x2
f '(x) = 6x2 - 8x
m = f '(2) = 6(2)2 − 8(2)
m = 24 - 16
m = 8
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y1 = m(x – x1)
y − 0 = 8(x − 2)
y = 8x - 16
Soal No.5
Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = x2 di titik berabsis -2
Pembahasan
Absis itu adalah sumbu-x, jadi x = -2:
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = -2
y = x2
y = (-2)2
y = 4
Jadi titik singgung : (-2, 4)
Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = x2
f '(x) = 2x
m = f '(-2) = 2(-2)
m = -4
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y1 = m(x – x1)
y − 4 = -4(x − (-2))
y - 4 = -4x - 8
y = -4x - 4
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = -2
y = x2
y = (-2)2
y = 4
Jadi titik singgung : (-2, 4)
Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = x2
f '(x) = 2x
m = f '(-2) = 2(-2)
m = -4
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y1 = m(x – x1)
y − 4 = -4(x − (-2))
y - 4 = -4x - 8
y = -4x - 4
Soal No.6
Tentukanlah persamaan garis singgung untuk kurva y = 3 + 2x - x2 sejajar dengan garis 4x + y = 3
Pembahasan
Langkah 1 : Cari nilai m1
y = 3 + 2x - x2
m1 = f'(x) = -2x + 2
m1 = -2x + 2
Langkah 2 : Cari nilai m2
4x + y = 3
y = -4x + 3
m2 = -4 (Inga !! Jika y = ax + b ⇒ m = a )
Langkah 3 : Cari nilai x
Karena kedua garis saling sejajar maka berlaku :
m1 = m2
-2x + 2 = -4
-2x = -6
x = 3
Langkah 4 : Cari nilai y dengan memasukkan nilai x = 3
y = 3 + 2x - x2
y = 3 + 2(3) - 32
y = 3 + 6 - 9
y = 0
Sekarang kita telah memiliki titik singgung (3,0)
Langkah 4: Persamaan garis singgung
y – y1 = m(x – x1)
y - 0 = -4(x - 3)
y = -4x + 12
y = 3 + 2x - x2
m1 = f'(x) = -2x + 2
m1 = -2x + 2
Langkah 2 : Cari nilai m2
4x + y = 3
y = -4x + 3
m2 = -4 (Inga !! Jika y = ax + b ⇒ m = a )
Langkah 3 : Cari nilai x
Karena kedua garis saling sejajar maka berlaku :
m1 = m2
-2x + 2 = -4
-2x = -6
x = 3
Langkah 4 : Cari nilai y dengan memasukkan nilai x = 3
y = 3 + 2x - x2
y = 3 + 2(3) - 32
y = 3 + 6 - 9
y = 0
Sekarang kita telah memiliki titik singgung (3,0)
Langkah 4: Persamaan garis singgung
y – y1 = m(x – x1)
y - 0 = -4(x - 3)
y = -4x + 12
Carilah persamaan garis singgung pada kurva y = x3 + 10 di titik yang berordinat 18 ?
Pembahasan
Ordinat itu adalah sumbu-y, jadi y = 18
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai y = 18
y = x3 + 10
18 = x3 + 10
x3 = 18 - 10
x3 = 8
x = 2
Jadi titik singgung : (2,18)
Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = x3 + 10
f'(x) = 3x2
m = f'(2) = 3(2)2
m = 12
Jadi,Persamaan garis singgungnya adalah y – y1 = m(x – x1)
y - 18 = 12(x - 2)
y - 8 = 12x - 24
y = 12x - 16
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai y = 18
y = x3 + 10
18 = x3 + 10
x3 = 18 - 10
x3 = 8
x = 2
Jadi titik singgung : (2,18)
Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = x3 + 10
f'(x) = 3x2
m = f'(2) = 3(2)2
m = 12
Jadi,Persamaan garis singgungnya adalah y – y1 = m(x – x1)
y - 18 = 12(x - 2)
y - 8 = 12x - 24
y = 12x - 16
Soal No.8
Carilah persamaan garis singgung pada kurva y = x2 - x + 3 di titik yang berordinat 5 ?
Pembahasan
Ordinat itu adalah sumbu-y, jadi y = 5
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai y = 5
y = x2 - x + 3
5 = x2 - x + 3
x2 - x + 3 - 5 = 0
x2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
x = 2 atau x = -1
Jadi terdapat dua titik singgung : (2,5) atau (-1,5)
Langkah 2: Cari nilai gradien
Nilai gradien untuk x = 2
f(x) = x2 - x + 3
f'(x) = 2x - 1
m = f'(2) = 2(2) - 1
m = 3
Nilai gradien untuk x = -1
f(x) = x2 - x + 3
f'(x) = 2x - 1
m = f'(-1) = 2(-1) - 1
m = -3
Langkah 3: Menentukan persamaan garis singgung
Karena kita memiliki dua titik singgung, tentunya akan ada dua persamaan garis singgung
Persamaan garis singgungnya untuk titik (2,5) dengan m = 3
y – y1 = m(x – x1)
y - 5 = 3(x - 2)
y = 3x - 6 + 5
y = 3x - 1
Persamaan garis singgungnya untuk titik (-1,5) dengan m = -3
y – y1 = m(x – x1)
y - 5 = -3(x - (-1))
y - 5 = -3x - 3
y = -3x + 2
Jadi, ada dua persamaan garis singgung, yaitu y = 3x - 1 atau y = -3x + 2
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai y = 5
y = x2 - x + 3
5 = x2 - x + 3
x2 - x + 3 - 5 = 0
x2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
x = 2 atau x = -1
Jadi terdapat dua titik singgung : (2,5) atau (-1,5)
Langkah 2: Cari nilai gradien
Nilai gradien untuk x = 2
f(x) = x2 - x + 3
f'(x) = 2x - 1
m = f'(2) = 2(2) - 1
m = 3
Nilai gradien untuk x = -1
f(x) = x2 - x + 3
f'(x) = 2x - 1
m = f'(-1) = 2(-1) - 1
m = -3
Langkah 3: Menentukan persamaan garis singgung
Karena kita memiliki dua titik singgung, tentunya akan ada dua persamaan garis singgung
Persamaan garis singgungnya untuk titik (2,5) dengan m = 3
y – y1 = m(x – x1)
y - 5 = 3(x - 2)
y = 3x - 6 + 5
y = 3x - 1
Persamaan garis singgungnya untuk titik (-1,5) dengan m = -3
y – y1 = m(x – x1)
y - 5 = -3(x - (-1))
y - 5 = -3x - 3
y = -3x + 2
Jadi, ada dua persamaan garis singgung, yaitu y = 3x - 1 atau y = -3x + 2
Soal No.9
Carilah persamaan garis singgung pada kurva y = x2 - 5x + 6 jika gradien garis singgungnya adalah 3 ?
Pembahasan
Langkah 1: Cari titik singgungnya
f(x) = x2 - 5x + 6
f'(x) = 2x - 5
m = f'(x)
3 = 2x - 5
2x = 3 + 5
x = 4
y = x2 - 5x + 6
y = 42 - 5(4) + 6
y = 16 - 20 + 6
y = 2
Jadi titik singgung : (4,2)
Langkah 2: Menentukan persamaan garis singgung
y – y1 = m(x – x1)
y - 2 = 3(x - 4)
y - 2 = 3x - 12
y = 3x - 10
f(x) = x2 - 5x + 6
f'(x) = 2x - 5
m = f'(x)
3 = 2x - 5
2x = 3 + 5
x = 4
y = x2 - 5x + 6
y = 42 - 5(4) + 6
y = 16 - 20 + 6
y = 2
Jadi titik singgung : (4,2)
Langkah 2: Menentukan persamaan garis singgung
y – y1 = m(x – x1)
y - 2 = 3(x - 4)
y - 2 = 3x - 12
y = 3x - 10
Soal No.10
Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = x3 - 3x2 - 5x + 10 jika gradien garis singgungnya adalah 4 ?
Pembahasan
Langkah 1: Cari titik singgungnya f(x) = x3 - 3x2 - 5x + 10
f'(x) = 3x2 - 6x - 5
m = f'(x)
4 = 3x2 - 6x - 5
3x2 - 6x - 9 = 0 (lalu kita bagi 3)
x2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 2) = 0
x = 3 atau x = -2
Untuk x = 3
y = x3 - 3x2 - 5x + 10
y = 33 - 3(3)2 - 5(3) + 10
y = 27 -27 - 15 + 10
y = -5
Titik singgung pertama (3,-5)
Untuk x = -2
y = x3 - 3x2 - 5x + 10
y = (-2)3 - 3(-2)2 - 5(-2) + 10
y = -8 - 12 + 10 + 10
y = 0
Titik singgung kedua (-2,0)
Langkah 2: Menentukan persamaan garis singgung
Untuk titik singgung pertama (3,-5)
y – y1 = m(x – x1)
y – (-5) = 4(x – 3)
y + 5 = 4x -12
y = 4x -17
Untuk titik singgung kedua (-2,0)
y – y1 = m(x – x1)
y – 0 = 4(x – (-2))
y = 4x + 8
Jadi ada dua persamaan garis singgung yaitu :
y = 4x -17 dan y = 4x + 8
f'(x) = 3x2 - 6x - 5
m = f'(x)
4 = 3x2 - 6x - 5
3x2 - 6x - 9 = 0 (lalu kita bagi 3)
x2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 2) = 0
x = 3 atau x = -2
Untuk x = 3
y = x3 - 3x2 - 5x + 10
y = 33 - 3(3)2 - 5(3) + 10
y = 27 -27 - 15 + 10
y = -5
Titik singgung pertama (3,-5)
Untuk x = -2
y = x3 - 3x2 - 5x + 10
y = (-2)3 - 3(-2)2 - 5(-2) + 10
y = -8 - 12 + 10 + 10
y = 0
Titik singgung kedua (-2,0)
Langkah 2: Menentukan persamaan garis singgung
Untuk titik singgung pertama (3,-5)
y – y1 = m(x – x1)
y – (-5) = 4(x – 3)
y + 5 = 4x -12
y = 4x -17
Untuk titik singgung kedua (-2,0)
y – y1 = m(x – x1)
y – 0 = 4(x – (-2))
y = 4x + 8
Jadi ada dua persamaan garis singgung yaitu :
y = 4x -17 dan y = 4x + 8
Soal No.11
Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = 3 - x2 yang tegak lurus terhadap garis 4y = x + 1 ?
Pembahasan
Langkah 1 : Cari nilai m1
y = 3 - x2
m1 = f'(x) = -2x
m1 = -2x
Langkah 2 : Cari nilai m2
4y = x + 1
y =
m2 =
Langkah 3 : Cari nilai x
Karena kedua garis tegak lurus maka berlaku :
m1 . m2 = -1
m1 .
m1 = -4
Masukkan nilai m1 ke dalam persamaan langkah-1 :
m1 = -2x
-4 = -2x
x = 2
Langkah 4 : Cari nilai y dengan memasukkan nilai x = 2
y = 3 - x2
y = 3 - 22
y = 3 - 4
y = -1
Jadi titik singgungnya : (2,-1)
Langkah 5 : Menentukan persamaan garis singgung
y - y1 = m(x - x1)
y - (-1) = -4(x - 2)
y + 1 = -4x + 8
y = -4x + 7
Jadi persamaan garis singgungnya : y = -4x + 7
y = 3 - x2
m1 = f'(x) = -2x
m1 = -2x
Langkah 2 : Cari nilai m2
4y = x + 1
y =
14
x + 14
m2 =
14
(Ingat !! Jika y = ax + b ⇒ m = a)Langkah 3 : Cari nilai x
Karena kedua garis tegak lurus maka berlaku :
m1 . m2 = -1
m1 .
14
= -1m1 = -4
Masukkan nilai m1 ke dalam persamaan langkah-1 :
m1 = -2x
-4 = -2x
x = 2
Langkah 4 : Cari nilai y dengan memasukkan nilai x = 2
y = 3 - x2
y = 3 - 22
y = 3 - 4
y = -1
Jadi titik singgungnya : (2,-1)
Langkah 5 : Menentukan persamaan garis singgung
y - y1 = m(x - x1)
y - (-1) = -4(x - 2)
y + 1 = -4x + 8
y = -4x + 7
Jadi persamaan garis singgungnya : y = -4x + 7
Soal No.12
Persamaan garis menyinggung kurva y = x2 - 3x - 4 di titik (4,0) adalah .....
a. y = 5x + 20
b. y = 5x - 20
c. y = -5x + 20
d. y = -5x - 20
Pembahasan
y = x2 - 3x - 4
y' = 2x - 3
m = y '(4) = 2(4) - 3 = 5
m = 5
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y1 = m(x – x1)
y - 0 = 5 (x - 4)
y = 5x - 20
Jawab c:
y' = 2x - 3
m = y '(4) = 2(4) - 3 = 5
m = 5
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y1 = m(x – x1)
y - 0 = 5 (x - 4)
y = 5x - 20
Jawab c:
Soal No.13
Tentukan gradien garis dengan persamaan berikut :
1.) y = 2x - 8
2.) 4x - 2y + 6 = 0
3.) 3y = 6x - 1
4.) 7x - 14y + 2 = 0
Pembahasan
1.) Untuk Persamaan : y = 2x - 8
Jika persamaan y = ax + b ⇒ m = a
y = 2x - 8
m = 2
y = 2x - 8
m = 2
2.) Untuk Persamaan : 4x - 2y + 6 = 0
Jika persamaan ax + by = c ⇒ m = -
4x - 2y + 6 = 0
m = -
m = -(-2)
m = 2
ab
4x - 2y + 6 = 0
m = -
4-2
m = -(-2)
m = 2
3.) Untuk Persamaan : 3y = 6x - 1
Jika persamaan ax + by = c ⇒ m = -
3y = 6x - 1
6x - 3y - 1 = 0
m = -
m = -(-2)
m = 2
ab
3y = 6x - 1
6x - 3y - 1 = 0
m = -
6-3
m = -(-2)
m = 2
4.) Untuk Persamaan : 7x - 14y + 2 = 0
Jika persamaan ax + by = c ⇒ m = -
7x - 14y + 2 = 0
m = -
m = -
m =
ab
7x - 14y + 2 = 0
m = -
7-14
m = -
1-2
m =
12
Tidak ada komentar:
Posting Komentar