Nasywa Kayla Zahra
26
XI IPS 2
Ordo Matriks
Dijelaskan sebelumnya matriks terdiri dari unsur-unsur yang tersusun secara baris dan kolom. Jika banyak baris suatu matriks adalah m, dan banyak kolom suatu matriks adalah n, maka matriks tersebut memiliki ordo matriks atau ukuran m x n. Perlu diingat bahwa m dan n hanya sebuah notasi, sehingga tidak boleh dilakukan sebuah perhitungan (penjumlahan, perkalian). Pada contoh matriks jumlah penjualan mobil diatas diketahui bahwa:
Penamaan/notasi matriks menggunakan huruf kapital, sedangkan elemen-elemen di dalamnya dinotasikan dengan huruf kecil sesuai dengan penamaan matriks dan diberi indeks ij. Indeks tersebut menyatakan posisi elemen matriks, yaitu pada baris i dan kolom j. Sebagai contoh, matriks sebelumnya untuk penjualan mobil:
Dimana, adalah elemen matriks yang berada pada baris ke-1 (i = 1) dan kolom ke-2 (j = 2). Begitu juga dengan elemen matriks yang lainnya.
Pada matriks terdapat dua jenis diagonal, yaitu diagonal utama dan diagonal sekunder. Diagonal utama merupakan elemen-elemen dengan yang bisa membentuk garis miring. Diagonal sekunder merupakan kebalikan dari garis miring diagonal utama. Perhatikan matriks berikut:
Diagonal utama adalah elemen 34, 36, 46, sedangkan diagonal sekunder adalah elemen 41, 36, 51.
Matriks Identitas
Matriks diagonal dengan elemen-elemen diagonal utamanya bernilai 1 disebut matriks identitas. Pada umumnya matriks identitas dinotasikan dengan “I”. Contoh:
atau
Jenis-jenis Matriks
Matriks dapat dikelompokan ke beberapa jenis berdasarkan pada jumalah baris dan kolom serta pola elemen matriksnya sebagai berikut :
1. Matriks Baris dan Matriks Kolom
Matriks baris adalah suatu matriks yang hanya memiliki satu baris saja. Sedangkan, matriks kolom adalah suatu matriks yang hanya memiliki satu kolom saja. Contoh:
A = (1 4) atau B = (3 7 9) adalah matriks baris
atau
adalah matriks kolom
2. Matriks Persegi
Matriks yang memiliki jumlah kolom dan baris yang sama disebut matriks persegi. Matriks persegi memiliki ordo n.
Contoh:
adalah matriks persegi berordo 3, atau
adalah matriks persegi berordo 2.
3. Matriks Segitiga Atas dan Segitiga Bawah
Matriks persegi A yang memiliki elemen matriks untuk
atau elemen-elemen matriks dibawah diagonal utama bernilai 0 disebut matriks segitiga atas. Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks
untuk
atau elemen-elemen matriks diatas diagonal utama bernilai 0 disebut matriks segitiga bawah.
Contoh:
adalah matriks segitiga atas,
adalah matriks segitiga bawah.
4. Matriks Diagonal
Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks untuk
atau elemen-elemen matriks diluar diagonal utama bernilai 0 disebut matriks diagonal.
Contoh:
atau
5. Matriks Skalar
Matriks diagonal yang memiliki elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai sama disebut matriks skalar.
Contoh:
atau
6. Matriks Indentitas
Sudah dijelaskan di atas.
7. Matriks Simetris
Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks baris ke-I sama dengan elemen matriks kolom ke-j untuk i = j disebut simetris. Atau, dapat dikatakan elemen sama dengan elemen
.
Contoh:
Dapat dilihat bahwa elemen baris ke-1 sama dengan kolom ke-1, baris ke-2 sama dengan kolom ke-2, dan baris ke-3 sama dengan kolom ke-3.
Transpose Matriks
Transpose matriks merupakan perubahan baris menjadi kolom dan sebaliknya. Transpose matriks dari adalah sebuah matriks dengan ukuran (n x m) dan bernotasi AT. Jika matriks A ditanspose, maka baris 1 menjadi kolom 1, baris 2 menjadi kolom 2, dan begitu seterusnya.
Contoh:
ditranspose menjadi
.
Sifat dari transpose matriks: .
Contoh Soal dan Pembahasan
Jika dan Jika
, maka agar
, berapakah nilai c?
Pembahasan:
Diketahui bahwa
Sehingga didapat 4 persamaan baru dari elemen-elemen matriksnya, yaitu:
(persamaan ke-1)
- 2 = a (persamaan ke-2)
- b = 2a + 1 (persamaan ke-3)
(persamaan ke-4)
Dari persamaan tersebut dapat dilakukan substitusi persamaan untuk memperoleh nilai c, yaitu:
a = 2, maka:
b = 2a + 1 = 2(2) + 1 = 5
dan
.
https://www.studiobelajar.com/matriks-dasar/
Kesamaan Dua Matriks
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijE_py9oAfkkNKsMfaDTZpjMjH6mS7l0DlizJImQxDONACexjeCYaM67bchhMS9XK1udQfuA1j0m_4q4Xr8qSKgRtPwk5fSse9GNNwk2ozj_-Ah3B-q543_ViSV5pmrHdyDnbeEb4MMV0/s320/pengertian-dan-jenis-matriks.35.jpg)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6y5WT76aG4WXR3slS53xS5CiZo47kYWHVijA50AvG8OMWXuu626yLLSfnohILcqYPGPIHkt1EXEHoaENUu4ILx3gk5tFL6ndyX4YR6AePUSFOKQSXoUsPcEsWgpDgSOG-8FijsR5Nt6M/s1600/pengertian-dan-jenis-matriks.16.jpg)
adalah sebagai berikut
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiE8yia1SXMa4wVWTWy2wCN1t1SStGTgjr7WvhDBAeUavR2m0VEWfoFFOMUxdM2oBP7C7YLB8Rflk8zcwtfgwTxWUJpXrX7sem4pkGEVrHDxAFbZIC_EJP_SXhKkuQvpupXZ7uIHWaRFOU/s1600/pengertian-dan-jenis-matriks.17.jpg)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3jeEzg-LLA3K0Uv2o_AabQ-L50cDSS7AMDLy3GAlueQ02YLJY5wFye3DPbVM6MIUGZAj-c1vGhnuNL1wgXurS_XLHlLUL6fkn72rgtiu_rHK3iEGgorLLq72u6Lh6MTWcYxet7AJ2iaI/s1600/pengertian-dan-jenis-matriks.18.jpg)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_RjxmaHcmsgdLuxh1PgImdOC14DAM_iTvON5dJIVjvPdj34D7G99G6j8p7EFQzGxrIPOX6irQSuZjm8GpAMzGR9k3VSbUuYT9F-VbKT67SYqoDoBwAQF8fL8gVeD5zGgzU9UKAg85u8E/s1600/pengertian-dan-jenis-matriks.19.jpg)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhF78Z0curyjyI0WIXJg1WD-bzM4U0W1CHAqho7fG2aTTCBqW_zgE1BtRAcqoKbjMEf3qYhylvA9UgJVR3sLLJ6W9A-evS6IeBVedMfMRCIjEvtzDurt5P10i5ckyAx7llsJz1guSEHRxo/s1600/pengertian-dan-jenis-matriks.20.jpg)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNs6w6Za-XVAydfC1SKL9UmkkaWyY7jhGavqk0n-pALP5kKfWhRP3uittEs9GIG4gQMVc_Eh-CoXS4La_tLX4YcWVZbHnBkcLJyfeWYgHgP_O-ymggKnvFQ-Ym5_3UJcPuLiyJOEttEvs/s1600/pengertian-dan-jenis-matriks.21.jpg)
Operasi pada Matriks
- Penjumlahan
- Perkalian dengan skalar
- Pengurangan
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5v_qzHhZJ3kyFUb5_Vt0qBoZdwgdaDWsPyo3Zqjf2RqcfgPwilfkykfx_84o6e6rA_YnojO6OZBJK9BgAHMXAGCrEMHMTeTlUa3yHRIY9w1-KXrRw1L89mtY0QyISlJ3qFnqYn0CuKhM/s200/pengertian-dan-jenis-matriks.22.jpg)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh00Vry_hmWvNh8Ug533jfy-VafnRjvC2NunJtNFjZhSAx2I8IMWO7GlrB5f4qlNk1hN7jeoCMyWiLK0OvGLpCbyhlYkJYgoz0Y9PRtJ03cCFXl0CsMYPi6xYjTXdNEiQrs3CUNFRhOq9U/s200/pengertian-dan-jenis-matriks.36.jpg)
(a). A + B
(b). 2A - 3B
(c). 2At + Bt
(a)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-5N_WhJsRGqgrmFq1qGGn6OGYacSowybGFaulVAFKyZOIKkMYfBUNiPBTRrA_aATdF1s6jPY0iLGy2VCeCvg9XrEmbljRHW2GKwlTpinA3znLruHeKqHYWcLo6BbLYMV5nrn8cjnX3qo/s1600/pengertian-dan-jenis-matriks.23.jpg)
(b)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhj5CgZfmPAcabNriTrGzr5nXLPvIK9q4o2LexRDRWPV-mMvMv7ZmqORozF9nMJ72rCJpFGvcjdlmNJEZfBH8kx6TotEO-5O82QemGZACfXeydCywp2gB1awtSiHEOwMXJTHQaNSvnt-f0/s640/pengertian-dan-jenis-matriks.36.5.jpg)
(c)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHeXY3YMtQd16yvyqMjB27CV0dQcqOaIHnJsIT4bQRjhcnlRPhDIHbIXYyWNZuBwfe_ismkwYzF2SxlgIrpGWwn82p_TU5iMJi19qOBAY26fYGWNPC7ivAztb_I3Exip4nv45o1Ydlp7Q/s640/pengertian-dan-jenis-matriks.37.jpg)
Perkalian Matriks
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxIrxBxFjfLEfPb_iGM5iyCjcTA3jeo5WWcyRjH7llJu0SD2nPAMyJbzCpy5T__rE1AS3jWh68jjEDgYJF2wnf3AeUNxg2kFMWRxUlBz1GsRQ06oeGJn9WWjaY-EPGQfnq9A7HE4f_hjQ/s320/pengertian-dan-jenis-matriks.28.jpg)
- Jika matriks A berukuran m x p dan matriks B berukuran p x n, maka hasil kali matriks A dan B yang dinyatakan dengan AB adalah suatu matriks C yang berukuran mxn dimana cij adalah perkalian baris ke-i matriks A dengan kolom ke-j matriks B
- Perkalian matriks AB hanya didefinisikan untuk kasus banyaknya kolom matris A sama dengan banyaknya baris matriks B, diluar ketentuan ini, AB tidak didefinisikan
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgecbg0WtNYMgqYhYIaa1m2nZEXmfFFuzQM_eYKr73FdrYlqw-QTIw8YtJ-dDMZSkDp5BlinUbJTqbE51qdC8H9jBkt-SAeEB-YUZWI3ZSg61mFvuqjBbhM02WGH1hkujVxnv_MLGs0uDw/s1600/pengertian-dan-jenis-matriks.29.jpg)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiB3Lj45CVLZJm9nfciWE-3_q2eSeFXMAne5Tjc8mUU4LeguSrCd1_r_BUu3u9ra2XV2zDwmVIEiAIAe4dpHZTDed4S4S2oqSrpVPPCIq4kDW6ZoC8JqDL6GOoWnMwIooEmP185qmnNYVU/s1600/pengertian-dan-jenis-matriks.30.jpg)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNgxCY44cVnLwUX-TQM72_oXP3bqU_HKD-RMsslB4yvxrFNXlHptrhGL5xxUkb4xcx79carjmeda679UEO9pnsDOIjAY5EiBGr6-hGI6qukj04XHa2GQU6STELGVQWkZ4Y46vWR1tPa7Y/s1600/pengertian-dan-jenis-matriks.31.jpg)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhp-vIedrkeJxZAN-vCuJUvjkgyqJqtb9xOblhEFTfYyT5acgXbnBtE8xKeYW2hg5iQhD3avq505zPfYko-xwd5u5uBHDvCtTSkGbTD9-uqnDqEJHF-tVHX3v2M4aIOBth_3LZLFHvM7gI/s1600/pengertian-dan-jenis-matriks.32.jpg)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqWJTmu5Cjnzl6Fh0Rt7nuec2gk6INzJ8R560iQrAh2K_ll_kBkUuzf_37e5jbJ-9XDFt55_uhp7VSp9WuGeSNxtqD197cTtgQUIijd97tYxLNIfEn9-44RqOY1_J_EjrbNMUU-IUQncI/s1600/pengertian-dan-jenis-matriks.33.jpg)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgldr4EunvE7wV3zF0buFxTV6xp_XqNpLMyCQq5uXYiDHMYGVxpsrrweO_gk7zHD4vHgLeh1R-6if_G4IaO6tUXa79mDJT1lPJxda8eQ0BPeAvSBQe9eTmNngcJHiAJI_Mk8wgMafIKJu8/s1600/pengertian-dan-jenis-matriks.34.jpg)
Sifat Penjumlahan dan Perkalian Matriks
- Sifat komutatif terhadap penjumahan adalah : A + B = B + A
- Sifat assosiatif terhadap penjumlahan adalah : (A + B) + C = A + ( B + C)
- Sifat matriks nol adalah : A + 0 = A
- Sifat lawan matriks adalah : A + (-A) = 0
- Sifat asoasiatif terhadap perkalian adalah : (AB) C = A (BC)
- Sifat distributif kiri adalah : A(B + C) = AB + AC
- Sifat distributif kanan adalah : (A+B) C = AC + BC
- Sifat perkalian dengan konstanta adalah : k(AB) = (kA)B = A (kB) , dimana k konstanta real
- Sifat perkalian dengan matriks satuan adalah : AI = IA = A