Soal Latihan Turunan dan Garis Singgung

 Assalamualaikum Wr.Wb

Nasywa Kayla Zahra (27) XI IPS 2 

Matematika Soal Latihan No. 7

 

 

Jadi persamaan garis singgungnya adalah y = -2x + 2.

Persamaan garis adalah sebuah metode pada matematika. Digunakan untuk mendefinisikan sebuah garis lurus ke dalam sebuah persamaan.  Bentuk umum persamaan garis lurus dinyatakan dalam persamaan y = mx + c, dengan m adalah gradien, x merupakan variabel, dan c adalah konstanta    

Jika diketahui dua koordinat, gradien dapat dicari dengan menggunakan rumus m = . Suatu ruas garis dikatakan tegak lurus jika m1.m2 = -1 . Suatu ruas garis dikatakan sejajar jika m1 = m2   .

Jika gradien dan titik pada garis diketahui, persamaan garis dapat ditentukan dengan rumus y - y₁ = m(x - x₁)

 

 

Pembahasan

y = x² - 4x + 3

 

y' = 2x - 4

 

x - 2y + 8 = 0​

 

2y = x + 8

 

y = 1/2x + 4

 

Garis ini memiliki gradien 1/2

 

Karena garis singgungnya tegak lurus dengan garis ini maka

 

m1.m2 = -1

 

1/2 . m2 = -1

 

m2 = -2

 

m2 ini adalah gradien garis singgung, sehingga sama dengan turunan

 

y' = -2

 

-2 = 2x - 4

 

2x = 2

 

x = 1

 

y = x² - 4x + 3

 

y = 1 - 4 + 3

 

y = 0

 

maka persamaan garis singgungnya

 

y – y1 = m(x – x1)

 

y - 0 = -2(x - 1)

 

y = -2x + 2

 

Jadi persamaan garis singgungnya adalah y = -2x + 2

 

Gambar dapat dilihat pada lampiran. Warna merah adalah y=x²-4x+3, warna biru adalah x -2y + 8= 0​ dan warna hijau adalah y = -2x + 2