Nasywa Kayla Zahra
26
XI IPS 2
Assalamualaikum Wr.Wb
Minggu, 20 September 2020
Minggu, 13 September 2020
soal cerita dengan penyelesaian
Nasywa Kayla Zahra (26)
XI IPS 2
Assalamualaikum Wr.Wb
soal cerita dan penyelesaiannya dengan bantuan determinan dan invers matriks
Soal 1
Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Susi membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Arman membayar Rp 11.500,00 sedangkan Susi membayar Rp 9.000,00. Jika Dodi membeli 6 pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?
Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan dua cara.
Jika maka dengan cara pertama, yakni cara invers, diperoleh
.
Ingat, determinan dari adalah ad - bc.
Penyelesaian cara kedua adalah cara determinan, yaitu:
Penyelesaian:
Dimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y. Disusun ke dalam sistim persamaan linear dua variabel (SPLDV)
5x + 3y = 11.500
4x + 2y = 9.000
Sistim persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni
Cara Pertama (Invers Matriks)
dan
Diperoleh harga satuan pensil Rp 2.000 dan harga satuan penghapus Rp 500.
Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500
-------------------------
Cara Kedua (Determinan Matriks)
Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500.
SOAL 2
Seorang ibu akan membuat 2 jenis kue. Bahan untuk membuat kue sudah disiapkan, yaitu 3 kg tepung dan 2 kg gula. Kue jenis A memerlukan 150 gram tepung dan 50 gram gula, sedangkan kue jenis B memerlukan 100 gram tepung dan 100 gram gula. Berapa banyak kue jenis A dan kue jenis B yang dapat dibuat dengn bahan yang tersedia ?
Jawab :
Permasalahan tersebut dapat disusun seperti pada tabel berikut.
| Kue A | Kue B | Persediaan |
Tepung | 150 | 100 | 3000 |
Gula | 50 | 100 | 2000 |
Misalkan, kue A = x
kue B = y
Persamaan linear yang dapat dibentuk dari model tersebut adalah
150x + 100y = 3000
50x + 100y = 2000 ....... (1)
Sederhanakan persamaan (1) menjadi
3x + 2y = 60
x + 2y = 40 ....... (2)
Selanjutnya, sistem persamaan linear ini diselesaikan dengan menggunakan invers matriks sebagai berikut.
A X B
Jadi, kue jenis A yang dapat dibuat adalah 10 buah dan kue jenis B yang dapat dibubat adalah 15 buah.
SOAL 3
3. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah....
Pembahasan :
Misal ->
Umur Pak Andi = X
Umur Amira = Y
Umur Bu Andi = Z
Maka ->
X = Y + 28 ( Pindahkan Variabel ke sisi kiri ) X - Y = 28
Z = X - 6 ( Pindahkan Variabel ke sisi kiri ) X - Z = 6
X + Y + Z = 119
Ubah ke bentuk Matriks ->
D ( Determinan ) ->
= ( 0 + 1 + 0 ) – ( 0 - 1 - 1 )
= 1 + 2
= 3
DX ( Determinan X ) ->
= ( 0 + 119 + 0 ) – ( 0 - 28 - 6 )
= 119 + 34
= 153
DY ( Determinan Y ) ->
= ( 6 - 28 + 0 ) – ( 0 - 119 + 28 )
= -22 + 91
= 69
DZ ( Determinan Z ) ->
= ( 0 - 6 + 28 ) – ( 0 + 6 - 119 )
= 22 + 113
= 135
Langkah selanjutnya cari nilai X,Y,danZ
Jadi, jumlah umur Amira dan Bu Andi =
Y + Z = 23 + 45 = 68
soal 4
Zulfan dan Adel pergi ke kios pulsa. Zulfan membeli 3 buah kartu perdana A dan 2 buah kartu perdana B. Untuk itu Zulfan harus membayar Rp. 53.000,-. Adel membeli 2 buah kartu perdana A dan sebuah kartu perdana B, Adel harus membayar Rp. 32.500,-. Tentukan harga sebuah kartu perdana A dan harga sebuah kartu perdana B.
Jawab :
Buatlah tabel untuk masalah tersebut di atas
| Kartu Perdana A | Kartu Perdana B | Harga |
Zulfan | 3 | 2 | Rp 53.000,- |
Adel | 2 | 1 | Rp 32.500,- |
Misalkan, harga sebuah kartu perdana A adalah x rupiah dan harga sebuah kartu perdana B adalah y rupiah.
Sistem persamaan linear dari masalah tersebut adalah
Sehingga, diperoleh x = 12.000 dan y = 8.500.
Jadi, harga sebuah kartu perdana A adalah Rp. 12.000,- dan harga sebuah kartu perdana B adalah Rp. 8.500,-.
Minggu, 06 September 2020
soal soal matriks
soal-soal matriks
Nasywa Kayla Zahra
XI IPS 2
26
Kesamaan matriks, soal determinan matriks berordo 3x3 dan 2x2, soal kofaktor matriks berordo 3x3 dan 2x2, serta invers matriks berordo 3x3 dan 2x2
PERSAMAAN MATRIKS
RUMUS
(1) Jika A x B = C maka B =A-1 x C
(2) Jika A x B = C maka A = C x A-1
CONTOH SOAL
01. Diketahui matriks
maka tentukanlah matriks B jika B x A = C
Jawab
02. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x – 3y = 8 dan x + 2y = –3 dengan metoda:
(a) Invers matriks (b) Determinan
Jawab
(a) Invers matriks (b) Determinan
Jawab
(a) Dengan metoda invers matriks diperoleh
(b) Dengan metoda determinan matriks diperoleh
(b) Dengan metoda determinan matriks diperoleh
soal 3
Berapakah nilai dari p dan q pada persamaan matriks berikut :
p + 2 = -3 (posisinya sama)
p + 2 = -3
p + 2 = -3
- pindahkan +2 ke ruas kanan sehingga menjadi -2
p = -3 -2
p = -5
Lanjut!!
q - 2 = 5 (posisinya sama)
q -2 = 5
- pindahkan -2 ke ruas kanan sehingga menjadi +2
q = 5 + 2
q = 7.
Jadi nilai :
- p = -5
- q = 7
04. Berapakah nilai dari p dan q pada persamaan matriks berikut :
p - 2 = 7
05. Berapakah nilai dari p dan q pada persamaan matriks berikut :
- pindahkan -2 ke ruas kanan sehingga menjadi +2
p = 7 + 2
p = 9
Lanjut mencari nilai q.
q + 2 = 5
- pindahkan + 2 ke ruas kanan sehingga menjadi -2
q = 5 - 2
q = 3.
Jadi nilai :
- p = 9
- q = 3
2p + 2 = 10, dan
3q + 3 = -6
3q + 3 = -6
Nilai p dulu..
2p + 2 = 10
2. Nilai determinan dari matriks A di atas adalah ....
⇔ det(B) = 4 - 6
⇔ det(B) = -2
Jika nilai determinan matriks B adalah 4, maka nilai x adalah ......?
⇔ 4 = 16 - 4X
⇔ 4x = 16 - 4
⇔ 4x = 12
⇔ x = 3
Agar determinan matriks A sama dengan dua kali determinan B, maka nilai x yang memenuhi adalah....
Jika determinan matriks A = -5, maka determinan matriks B adalah...?
2p + 2 = 10
- pindahkan + 2 ke ruas kanan sehingga menjadi -2
2p = 10 - 2
2p = 8
- untuk mendapatkan p, bagi 8 dengan 2
p = 8 : 2
p = 4.
Sekarang nilai q
3q + 3 = -6
- pindahkan +3 ke ruas kanan menjadi -3
3q = -6 - 3
3q = -9
- untuk mendapatkan q, bagi -9 dengan 3
q = -9 : 3
q = -3.
Jadi nilai :
- p = 4
- q = -3
SOAL DETERMINAN MATRIKS BERORDO 3X3 DAN 2X2
Contoh soal
Determinan Matriks Ordo 2x2
Tentukanlah determinan matriks berikut!
Pembahasan:
2. Nilai determinan dari matriks A di atas adalah ....A =
|
det(B) =
= (1)(4) - (2)(3)
|
⇔ det(B) = 4 - 6
⇔ det(B) = -2
3. . B =
|
Jika nilai determinan matriks B adalah 4, maka nilai x adalah ......?
det(A) =
= (2)(8) - (x)(4)
|
⇔ 4 = 16 - 4X
⇔ 4x = 16 - 4
⇔ 4x = 12
⇔ x = 3
4. Terdapat dua buah matriks, yaitu : matriks A dan B seperti dibawwah ini :
A =
B =
|
|
Agar determinan matriks A sama dengan dua kali determinan B, maka nilai x yang memenuhi adalah....
Determinan untuk matriks A adalah :
⇔ det(A) = 2x2 - 6
Determinan untuk matriks B adalah :
⇔ det(B) = 4x + 9
Dikatakan determinan matriks A sama dengan dua kali determinan B,sehingga :
⇔ det(A) = 2 det(B)
⇔ 2x2 - 6 = 2(4x + 9)
⇔ 2x2 - 6 = 8x + 18
⇔ 2x2 - 8x - 24 = 0
⇔ x2 - 4x - 12 = 0
⇔ (x - 6)(x + 2) = 0
⇔x = 6 atau x = -2
det(A) =
= (x)(2x) - (2)(3)
|
⇔ det(A) = 2x2 - 6
Determinan untuk matriks B adalah :
det(B) =
= (4)(x) - (3)(-3)
|
⇔ det(B) = 4x + 9
Dikatakan determinan matriks A sama dengan dua kali determinan B,sehingga :
⇔ det(A) = 2 det(B)
⇔ 2x2 - 6 = 2(4x + 9)
⇔ 2x2 - 6 = 8x + 18
⇔ 2x2 - 8x - 24 = 0
⇔ x2 - 4x - 12 = 0
⇔ (x - 6)(x + 2) = 0
⇔x = 6 atau x = -2
5. Diketahui matriks A dan B seperti dibawah ini :
A =
B =
|
|
Jika determinan matriks A = -5, maka determinan matriks B adalah...?
Determinan untuk matriks A adalah :
⇔ det(A) = ad - bc = -5
Determinan untuk matriks B adalah :
⇔ det(B) = 3ad - 3bc
⇔ det(B) = 3(ad - bc)
⇔ det(B) = 3.det(A)
⇔ det(B) = 3(-5)
⇔ det(B) = -15)
det(A) =
= (a)(d) - (b)(c)
|
⇔ det(A) = ad - bc = -5
Determinan untuk matriks B adalah :
det(B) =
= (3a)(d) - (3b)(c)
|
⇔ det(B) = 3ad - 3bc
⇔ det(B) = 3(ad - bc)
⇔ det(B) = 3.det(A)
⇔ det(B) = 3(-5)
⇔ det(B) = -15)
CONTOH SOAL DETERMINAN MATRIKS BERORSO 3X3
Contoh.1
Tentukan Nilai Determinan dari matriks ordo 3x3 berikut :
Jawab :
Nilai determinan untuk matriks di atas adalah sebagai berikut:
Contoh.2
Tentukan Nilai Determinan dari matriks ordo 3x3 berikut :
Jawab :
Nilai determinan untuk matriks di atas adalah sebagai berikut:
Tentukanlah A^-1
Jawab : invers A =
maka invers A =
hasilnya
Tentukan Nilai Determinan dari matriks ordo 3x3 berikut :
A =
|
Jawab :
Nilai determinan untuk matriks di atas adalah sebagai berikut:
det(A) =
|
|
det(A) = 2.4.1 + 3.3.7 + 4.5.0 – 4.4.7 – 2.3.0 – 3.5.1
= 8 + 63 + 0 – 112 – 0 – 15
= – 56Contoh.2
Tentukan Nilai Determinan dari matriks ordo 3x3 berikut :
B =
|
Jawab :
Nilai determinan untuk matriks di atas adalah sebagai berikut:
det(B) =
|
|
det(A) = (1.1.2) + (2.4.3) + (3.2.1) – (3.1.3) – (1.4.1) – (2.2.2)
= 2 + 24 + 6 – 9 – 4 – 8
= 11INVERS MATRIKS BERORDO 3X3 DAN 2X2
INVERS MATRIKS BERORDO 2X2
contoh soal
1. Diketahui matriks A =
Tentukanlah A^-1
Jawab : invers A =
maka invers A =
hasilnya
2. 
Contoh soal
Tentukanlah invers dari matriks berikut.
Pembahasan:
Invers Matriks Ordo 3x3
Contoh soal
Tentukan invers matriks berikut dengan menggunakan adjoin!
Penyelesaian:
Oke, berdasarkan rumus di atas, kita membutuhkan determinan dan adjoin matriks A. Pertama, kita cari terlebih dahulu determinan matriks A menggunakan metode yang sudah dijelaskan sebelumnya. Bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor. Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sehingga:
Kemudian, kita tentukan adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks A tersebut.
Oleh karena itu,
Jadi,
contoh soal 2.
Soal Kofaktor Matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2
diketahui matrik A sebagai berikut:
Jadi matrik kofaktor (C) dari matrik di atas adalah:
Langganan:
Postingan (Atom)