soal soal matriks

 

soal-soal matriks

Nasywa Kayla Zahra

XI IPS 2

26

Kesamaan matriks, soal determinan matriks berordo 3x3 dan 2x2, soal kofaktor matriks berordo 3x3 dan 2x2, serta invers matriks berordo 3x3 dan 2x2

PERSAMAAN MATRIKS

RUMUS

(1) Jika A x B = C maka B =A-1 x C

(2) Jika A x B = C maka A = C x A-1

CONTOH SOAL

01. Diketahui matriks

maka tentukanlah matriks B jika B x A = C

Jawab

02. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x – 3y = 8 dan x + 2y = –3 dengan metoda:
(a) Invers matriks (b) Determinan

Jawab

(a) Dengan metoda invers matriks diperoleh

(b) Dengan metoda determinan matriks diperoleh
 

soal 3

Berapakah nilai dari p dan q pada persamaan matriks berikut :

p + 2 = -3 (posisinya sama)

p + 2 = -3

• pindahkan +2 ke ruas kanan sehingga menjadi -2

p = -3 -2

p = -5

Lanjut!!

q - 2 = 5 (posisinya sama)

q -2 = 5

• pindahkan -2 ke ruas kanan sehingga menjadi +2

q = 5 + 2

q = 7.

Jadi nilai :

• p = -5
• q = 7

04. Berapakah nilai dari p dan q pada persamaan matriks berikut :

p - 2 = 7

• pindahkan -2 ke ruas kanan sehingga menjadi +2

p = 7 + 2

p = 9

Lanjut mencari nilai q.

q + 2 = 5

• pindahkan + 2 ke ruas kanan sehingga menjadi -2

q = 5 - 2

q = 3.

Jadi nilai :

• p = 9
• q = 3

 05. Berapakah nilai dari p dan q pada persamaan matriks berikut :

2p + 2 = 10, dan
3q + 3 = -6

Nilai p dulu..

2p + 2 = 10

• pindahkan + 2 ke ruas kanan sehingga menjadi -2

2p = 10 - 2

2p = 8

• untuk mendapatkan p, bagi 8 dengan 2

p = 8 : 2

p = 4.

Sekarang nilai q

3q + 3 = -6

• pindahkan +3 ke ruas kanan menjadi -3

3q = -6 - 3

3q = -9

• untuk mendapatkan q, bagi -9 dengan 3

q = -9 :  3

q = -3.

Jadi nilai :

• p = 4
• q = -3

SOAL DETERMINAN MATRIKS BERORDO 3X3 DAN 2X2

Contoh soal

Determinan Matriks Ordo 2x2

Tentukanlah determinan matriks berikut!

Pembahasan:

2. Nilai determinan dari matriks A di atas adalah ....

A =  

1 2 3 4

det(B) =  

1 2 3 4

  =  (1)(4) - (2)(3)

⇔ det(B) = 4 - 6
⇔ det(B) = -2

3. . B =  

2 x 4 8

Jika nilai determinan matriks B adalah 4, maka nilai x adalah ......?

det(A) =  

2 x 4 8

   =  (2)(8) - (x)(4)

⇔ 4 = 16 - 4X
⇔ 4x = 16 - 4
⇔ 4x = 12
⇔ x = 3

4. Terdapat dua buah matriks, yaitu : matriks A dan B seperti dibawwah ini :

A =  

x 2 3 2x

   B =  

4 3 -3 x

Agar determinan matriks A sama dengan dua kali determinan B, maka nilai x yang memenuhi adalah....

Determinan untuk matriks A adalah :

det(A) =  

x 2 3 2x

  =  (x)(2x) - (2)(3)

⇔ det(A) = 2x² - 6


Determinan untuk matriks B adalah :

det(B) =  

4 3 -3 2x

  =  (4)(x) - (3)(-3)

⇔ det(B) = 4x + 9


Dikatakan determinan matriks A sama dengan dua kali determinan B,sehingga :
⇔ det(A) = 2 det(B)
⇔ 2x² - 6 = 2(4x + 9)
⇔ 2x² - 6 = 8x + 18
⇔ 2x² - 8x - 24 = 0
⇔ x² - 4x - 12 = 0
⇔ (x - 6)(x + 2) = 0
⇔x = 6 atau x = -2

5. Diketahui matriks A dan B seperti dibawah ini :

A =  

a b c d

   B =  

3a 3b c d

Jika determinan matriks A = -5, maka determinan matriks B adalah...?

Determinan untuk matriks A adalah :

det(A) =  

a b c d

  =  (a)(d) - (b)(c)

⇔ det(A) = ad - bc = -5


Determinan untuk matriks B adalah :

det(B) =  

3a 3b c d

  =  (3a)(d) - (3b)(c)

⇔ det(B) = 3ad - 3bc
⇔ det(B) = 3(ad - bc)
⇔ det(B) = 3.det(A)
⇔ det(B) = 3(-5)
⇔ det(B) = -15)

 CONTOH SOAL DETERMINAN MATRIKS BERORSO 3X3

Contoh.1
Tentukan Nilai Determinan dari matriks ordo 3x3 berikut :

A =

2 3 4 5 4 3 7 0 1

Jawab :
Nilai determinan untuk matriks di atas adalah sebagai berikut:

det(A) =

2 3 4 5 4 3 7 0 1

2 3 5 4 7 0

det(A) = 2.4.1 + 3.3.7 + 4.5.0 – 4.4.7 – 2.3.0 – 3.5.1 
       =   8   +   63  +   0   –  112  –   0   –   15 
       = – 56

Contoh.2
Tentukan Nilai Determinan dari matriks ordo 3x3 berikut :

B =

1 2 3 2 1 4 3 1 2

Jawab :
Nilai determinan untuk matriks di atas adalah sebagai berikut:

det(B) =

1 2 3 2 1 4 3 1 2

1 2 2 1 3 1

det(A) = (1.1.2) + (2.4.3) + (3.2.1) – (3.1.3) – (1.4.1) – (2.2.2)
       =   2     +    24   +    6    –    9    –    4    –    8
       =  11

INVERS MATRIKS BERORDO 3X3 DAN 2X2

INVERS MATRIKS BERORDO 2X2

contoh soal

1. Diketahui matriks A =

Tentukanlah A^-1
Jawab : invers A =

maka invers A =

hasilnya

2. 

Selanjutnya, cari determinan matriks
det = (2 × 6) – (4 × 1)
= 12 – 4
= 8

Setelah nilai adjoin dan determinan matriks diketahui. Kemudian masukkan rumus matriks di atas. Hasilnya adalah :

Contoh soal

Tentukanlah invers dari matriks berikut.

Pembahasan:

Invers Matriks Ordo 3x3

Contoh soal

Tentukan invers matriks berikut dengan menggunakan adjoin!

Penyelesaian:

 

Oke, berdasarkan rumus di atas, kita membutuhkan determinan dan adjoin matriks A. Pertama, kita cari terlebih dahulu determinan matriks A menggunakan metode yang sudah dijelaskan sebelumnya. Bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor. Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sehingga:

Kemudian, kita tentukan adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks A tersebut.

Oleh karena itu,

Jadi,

contoh soal 2. 

Matriks A dikenal sebagai berikut :

Jawaban :

Soal Kofaktor Matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2

diketahui matrik A sebagai berikut:

Jadi matrik kofaktor (C) dari matrik di atas adalah: