Barisan Geometri dan Deret Geometri beserta contoh soalnya

 Nasywa Kayla Zahra (27) XI IPS 2 

Assalamualaikum Wr.Wb

BARISAN GEOMETRI

Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang hasil bagi antara dua suku berurutannya selalu sama atau tetap. Perbandingan (hasil bagi) antara dua suku berurutan pada barisan geometri disebut dengan rasio yang dilambangkan dengan r.

 Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.

Keterangan:

r = rasio;

Un = suku ke-n;

Un-1= suku sebelum suku ke-n; dan

n = banyaknya suku.

a = suku pertama

 

Rumus untuk menentukan rasio pada barisan geometri adalah sebagai berikut. 

 DERET GEOMETRI

Jumlah suku ke-n pertama dari suku-suku barisan geometri disebut sebagai deret geometri berhingga. Secara matematis, jumlah suku ke-n pertama barisan geometri dirumuskan sebagai berikut.

Barisan geometri tak hingga masuk kategori konvergen jika suku ke tak hingga dari barisannya mendekati suatu nilai tertentu, dengan nilai rasio antara -1 dan 1.

Deret geometri tak hingga dikatakan konvergen. Jumlah Deret geometri tak hingga konvergen dapat dihitung dengan rumus:

 CONTOH SOAL

1. Diketahui suatu barisan geometri untuk mencari suku Un.

Tentukan suku Un yang ke 7 dari barisan 3, 6, 2,…. tersebut!

Jawab:

Diketahui:

a = 3

r = 2

Pembahasan: 

Un = ar^(n-1) 

Un = 3.2^(7-1) 

U7 = 3.2⁶ 

U7 = 192

Sehingga, suku Un yang ke 7 tersebut yaitu = 192 

2.  Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah …

Pembahasan:

Diketahui:  

a =  2

r = 3

ditanyakan 

Jawab:

Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728.

3. Suku ke-2 dan suku ke-4 suatu deret geometri tak hingga berturut-turut adalah 1 dan ¹/₉. Jika rasionya positif, maka jumlah semua suku dari deret geometri itu adalah...

Pembahasan : 

Diketahui

U₂ = 1 dan U₄ = ¹/₉

Rasio deret ini dapat dihitung dengan melakukan perbandingan seperti berikut.

Karena rasionya diketahui positif, maka diambil r = ¹/₃

Selanjutnya, mari kita tentukan suku pertamanya.

U₂ = ar

1 = a × ¹/₃

a = 3

Maka jumlah deret tersebut adalah

DAFTAR PUSTAKA

https://www.studiobelajar.com/barisan-deret-aritmatika-geometri/

https://gurubelajarku.com/deret-geometri-tak-hingga/

https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/barisan-dan-deret-matematika-kelas-11/

https://www.zenius.net/blog/23355/contoh-soal-barisan-dan-deret-geometri