pengalaman belajar matematika: PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH DAN BEBERAPA CONTOH SOAL

Nasywa Kayla Zahra (27) XI IPS 2

Assalamualaikumm Wr.Wb

PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH DAN BEBERAPA CONTOH SOAL

Pertumbuhan

Pertumbuhan merupakan kenaikan atau pertambahan nilai suatu besaran terhadap besaran sebelumnya yang mengikuti pola aritmatika (linier) atau geometri (eksponensial). Contoh pertumbuhan yaitu perkembangbiakan amoeba dan pertumbuhan penduduk.

Rumus pertumbuhan linear:

$P_n = P_0 (1 + n_b)$

Rumus pertumbuhan eksponensial:

$P_n = P_0 (1 + b)^n$

Dimana:
$P_n =$ nilai besaran setelah $n$ periode
$P_0 =$ nilai besaran di awal periode
$b =$ tingkat pertumbuhan
$n =$ banyaknya periode pertumbuhan

Contoh Soal :

Banyaknya bakteri pada satu telapak tangan yang kotor meningkat 2% secara eksponensial setiap satu jam sekali. Saat ini, terdapat bakteri sebanyak 150.000 pada sebuah telapak tangan. Hitunglah banyaknya bakteri setelah satu jam kemudian!

Jawab:

$P_0 = 150.000$
$b = 2% = 0.02$
$n = 1$ jam

Banyaknya bakteri setelah satu jam:

$P_n = P_0 (1 + b)^n$
$P_1 = 150.000 (1 + 0.02)^1$
$P_1 = 150.000 (1.02)^1$
$P_1 = 153.000$ bakteri

Bunga

Bunga adalah selisih antara jumlah nominal uang yang dipinjamkan oleh pemilik modal dengan jumlah yang dikembalikan oleh pemakai modal berdasarkan kesepakatan bersama. Besarnya bunga dipengaruhi oleh besar uang yang dipinjam, jangka waktu peminjaman, dan tingkat suku bunga (persentase).

Jenis – Jenis Bunga

Berikut ini adalah jenis – jenis bunga berdasarkan besarnya bunga yang dibayarkan pada setiap periode:

Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah bunga yang dibayar pada setiap periode dengan besaran tetap. Besarnya bunga tunggal dihitung berdasarkan perhitungan modal awal.

Rumus bunga tunggal pada akhir periode:

$B = M_0 \times t \times r$

Rumus besarnya modal pada akhir periode:

$M_t = M_0 (1 + t \times r)$

Dimana:
$B =$ bunga
$M_0 =$ modal awal
$M_t =$ modal pada akhir periode – $t$
$t =$ periode
$r =$ tingkat suku bunga (persentase)

Contoh Soal :

Koperasi Simpan Pinjam memberikan pinjaman kepada anggotanya dengan bunga 2% per bulan. Jika Adi meminjam uang sebesar Rp. 500.000,00 dengan jangka waktu pengembalian 2 bulan, tentukan besar bunga setiap bulannya dan besar uang yang harus dikembalikan sesuai jangka waktu yang telah ditentukan!

Jawab:
$M_0 = Rp. 500.000,00$
$r = 2%$
$t = 2$ bulan

Maka, besar bunga setiap bulannya adalah:

$B = M_0 \times t \times r$
$B = Rp. 500.000,00 \times 1 \times 2%$
$B = Rp. 10.000,00$

Besar uang yang harus dikembalikan setelah 2 bulan:

$M_t = M_0 (1 + t \times r)$
$M_2 = Rp. 500.000,00 (1 + 2 \times 2%)$
$M_2 = Rp. 500.000,00 (1.04)$
$M_2 = Rp. 520.000,00$

Bunga Majemuk

Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan jumlah modal yang digunakan ditambah dengan akumulasi bunga yang telah terjadi. Bunga semacam ini biasanya disebut bung ayang dapat berbunga. Perhitungan dalam bunga majemuk menggunakan perhitungan deret geometri.

Jadi, rumus untuk besar modal pada periode ke- $t$ dengan bunga majemuk ialah:

$M_t = M_0 (1 + i)^t$

Dimana:
$M_t =$ besar modal pada periode ke- $t$
$M_0 =$ modal awal
$i =$ tingkat suku bunga
$t =$ periode

Contoh:

Sebuah bank memberi pinjaman kepada nasabahnya atas bunga majemuk 3% per tahun. Jika seorang nasabah meminjam modal sebesar Rp. 5.000.000,00 dan bank membungakan majemuk per bulan, berapakah modal yang harus dikembalikan setelah 1 tahun?

Jawab:

$M_0 = Rp. 5.000.000,00$
$i = 3% = 0.03$
$t = 12$ bulan

Modal yang harus dikembalikan setelah 1 tahun (12 bulan) adalah:

$M_t = M_0 (1 + i)^t$
$M_{12} = Rp. 5.000.000,00 (1 + 0.03)^{12}$
$M_{12} = Rp. 5.000.000,00 (1.42576)$
$M_{12} = Rp. 5.000.000,00 (1 + 0.03)^{12}$
$M_{12} = Rp. 7.128.800,00$

Bunga Anuitas

Anuitas adalah sistem pembayaran atau penerimaan secara berurutan dengan jumlah dan jangka waktu yang tetap (tertentu). Jika suatu pinjaman akan dikembalikan secara anuitas,

Contoh Soal :

Pada tanggal 1 januari bu rani meminjam uang di koperasi sebesar Rp 2.000.000,00. pinjaman itu akan dilunasi dengan 4 kali angsuran. Suku bunga 12% setahun setiap 3 bulan. Tentukan besar anuitasnya

Diket :

M = 2.000.000

i = 12% = 0,12

n = 4

Ditanya : A = ?

Jawab :

𝐴 = 𝑀. 𝑖 /1 − ( 1 + 𝑖) −𝑛

𝐴 = 2.000.000 𝑥 0,12/ 1 − ( 1 + 0,12) −4

𝐴 = 240.000 /1 − ( 1,12) −4

𝐴 = 240.000 /0,36448 = 658472,344

Jadi anuitasnya Rp 658.472,34

Peluruhan

Peluruhan merupakan penurunan atau pengurangan nilai suatu besaran terhadap nilai besaran sebelumnya yang mengikuti pola aritmatika (linier) atau geometri (eksponensial). Contoh dari peluruhan yaitu peluruhan zat radioaktif dan penurunan harga jual mobil.

Rumus peluruhan linear:

$P_n = P_0 (1 - n_b)$

Rumus peluruhan eksponensial:

$P_n = P_0 (1 - b)^n$

Dimana:
$P_n =$ nilai besaran setelah $n$ periode
$P_0 =$ nilai besaran di awal periode
$b =$ tingkat peluruhan
$n =$ banyaknya periode peluruhan

Contoh Soal :

Suatu bahan radioaktif yang semula berukuran 100 gram mengalami reaksi kimia sehingga menyusut sebanyak 5% dari ukuran sebelumnya setiap 6 jam secara eksponensial. Tentukan ukuran bahan radioaktif tersebut setelah 1 hari!

Jawab:

$P_0 = 100 gram$
$b = 5% = 0.05$
$n = \frac{24}{6} = 4$