Persamaan Garis Singgung Kurva dan Persamaan Garis Normal di suatu Titik pada Kurva

Nasywa Kayla Zahra 

XI IPS 2

27

Assalamualaikum Wr.Wb

 Persamaan Garis Singgung Kurva dan Persamaan Garis Normal di suatu Titik pada Kurva

---

Garis Singgung 

Sebuah garis disebut sebagai garis singgung kurva jika garis tersebut hanya memiliki satu titik persekutuan (titik singgung) dengan kurva. Karena garis singgung hanya memiliki satu titik persekutuan dengan kurva, maka untuk mendapatkan nilai kemiringannya dapat kita dekati dengan garis lain (garis secan) yang gradiennya dapat ditentukan secara langsung. 

 

Garis Normal

 

Garis normal merupakan garis yang melalui titik singgung dan tegak lurus dengan garis singgung. 

Garis Singgung & Garis Normal 

Garis singgung bergradien m, jika titik yang dilaluinya adalah titik singgung A(x1,y1) maka persamaan garis singgungnya adalah 

Persamaan garis normal bergradien dan melalui A(x1,y1)

Persamaan Garis Singgung Kurva

Persamaan garis singgung kurva y = f(x) yang disinggung oleh sebuah garis di titik (x1,y1), maka gradien garis singgung tersebut adalah m = f'(x1). Sementara itu x1 dan y1 memiliki hubungan y1 = f(x1). Sehingga persamaan garis singgungnya bisa dinyatakan dengan y – y1 = m(x – x1).  

Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Kurva 

Soal No.1

---

Carilah gradien garis singgung kurva f(x) = 5x2 – 8x + 4 di titik(2, 8) ?

Pembahasan

Titik singgung dititik (2, 8), maka x1 = 2 
Dengan demikian, gradien garis adalah : m = f’(x1) 
m = 10x1 – 8 
m = 10(2) – 8 
m = 12 

Soal No.2

---

Tentukanlah persamaan garis singgung untuk kurva y = x2 + 2x di titik (1,3) 

Pembahasan

f(x) = x2 + 2x 
f'(x) = 2x + 2 
m = f '(1) = 2(1) + 2 = 4 
m = 4 

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y1 = m(x – x1)
y − 3 = 4(x − 1) 
y − 3 = 4x − 4 
y = 4x − 1 

Soal No.3

---

Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = 2x - 3x2 di titik dengan absis 2 

Pembahasan

Absis itu adalah sumbu-x, jadi x =2: 
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = 2 
y = 2x - 3x2  
y = 2(2) − 3(2)2 
y = −8 
Jadi titik singgung : (2, −8)

Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = 2x − 3x2  
f '(x) = 2 − 6x 
m = f '(2) = 2 − 6(2) = −10 
m = −10 

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah : 
y – y1 = m(x – x1)
y − (−8) = −10(x − 2) 
y + 8 = −10x + 20 
y = −10x + 12 

Soal No.4

---

Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = 2x3 - 4x2 di titik berabsis 2 

Pembahasan

Absis itu adalah sumbu-x, jadi x =2: 
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = 2 
y = 2x3 - 4x2  
y = 2(2)3 − 4(2)2 
y = 16 - 16 
y = 0 
Jadi titik singgung : (2, 0)

Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = 2x3 - 4x2  
f '(x) = 6x2 - 8x 
m = f '(2) = 6(2)2 − 8(2) 
m = 24 - 16 
m = 8 

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah : 
y – y1 = m(x – x1)
y − 0 = 8(x − 2) 
y = 8x - 16 

Soal No.5

---

Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = x2 di titik berabsis -2 

Pembahasan

Absis itu adalah sumbu-x, jadi x = -2: 

Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = -2 
y = x2  
y = (-2)2 
y = 4
Jadi titik singgung : (-2, 4)

Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = x2  
f '(x) = 2x
m = f '(-2) = 2(-2)
m = -4

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah : 
y – y1 = m(x – x1)
y − 4 = -4(x − (-2)) 
y - 4 = -4x - 8 
y = -4x - 4 

Soal No.6

---

Tentukanlah persamaan garis singgung untuk kurva y = 3 + 2x - x2 sejajar dengan garis 4x + y = 3 

Pembahasan

Langkah 1 : Cari nilai m1
y = 3 + 2x - x2 
m1 = f'(x) = -2x + 2 
m1 = -2x + 2 

Langkah 2 : Cari nilai m2
4x + y = 3 
y = -4x + 3 
m2 = -4 (Inga !! Jika y = ax + b ⇒ m = a )

Langkah 3 : Cari nilai x 
Karena kedua garis saling sejajar maka berlaku :
m1 = m2 
-2x + 2 = -4  
-2x = -6 
x = 3
Langkah 4 : Cari nilai y dengan memasukkan nilai x = 3
y = 3 + 2x - x2 
y = 3 + 2(3) - 32 
y = 3 + 6 - 9 
y = 0 

Sekarang kita telah memiliki titik singgung (3,0)

Langkah 4: Persamaan garis singgung 
y – y1 = m(x – x1)
y - 0 = -4(x - 3)
y = -4x + 12

Soal No.7

---

Carilah persamaan garis singgung pada kurva y = x3 + 10 di titik yang berordinat 18 ?

Pembahasan

Ordinat itu adalah sumbu-y, jadi y = 18 

Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai y = 18 
y = x3 + 10 
18 = x3 + 10 
x3 = 18 - 10 
x3 = 8 
x = 2 
Jadi titik singgung : (2,18)

Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = x3 + 10 
f'(x) = 3x2 
m = f'(2) = 3(2)2 
m = 12 

Jadi,Persamaan garis singgungnya adalah y – y1 = m(x – x1)
y - 18 = 12(x - 2)
y - 8 = 12x - 24
y = 12x - 16

Soal No.8

---

Carilah persamaan garis singgung pada kurva y = x2 - x + 3 di titik yang berordinat 5 ?

Pembahasan

Ordinat itu adalah sumbu-y, jadi y = 5 

Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai y = 5 
y = x2 - x + 3 
5 = x2 - x + 3 
x2 - x + 3 - 5 = 0 
x2 - x - 2 = 0 
(x - 2)(x + 1) = 0 
x = 2 atau x = -1 
Jadi terdapat dua titik singgung : (2,5) atau (-1,5)

Langkah 2: Cari nilai gradien
Nilai gradien untuk x = 2
f(x) = x2 - x + 3 
f'(x) = 2x - 1 
m = f'(2) = 2(2) - 1 
m = 3

Nilai gradien untuk x = -1
f(x) = x2 - x + 3 
f'(x) = 2x - 1 
m = f'(-1) = 2(-1) - 1 
m = -3 

Langkah 3: Menentukan persamaan garis singgung 
Karena kita memiliki dua titik singgung, tentunya akan ada dua persamaan garis singgung 

Persamaan garis singgungnya untuk titik (2,5) dengan m = 3 
y – y1 = m(x – x1)
y - 5 = 3(x - 2) 
y = 3x - 6 + 5 
y = 3x - 1 

Persamaan garis singgungnya untuk titik (-1,5) dengan m = -3 
y – y1 = m(x – x1)
y - 5 = -3(x - (-1))
y - 5 = -3x - 3 
y = -3x + 2 

Jadi, ada dua persamaan garis singgung, yaitu y = 3x - 1 atau y = -3x + 2

Soal No.9

---

Carilah persamaan garis singgung pada kurva y = x2 - 5x + 6 jika gradien garis singgungnya adalah 3 ?

Pembahasan

Langkah 1: Cari titik singgungnya 
f(x) = x2 - 5x + 6 
f'(x) = 2x - 5 
m = f'(x) 
3 = 2x - 5 
2x = 3 + 5 
x = 4 

y = x2 - 5x + 6 
y = 42 - 5(4) + 6 
y = 16 - 20 + 6 
y = 2 

Jadi titik singgung : (4,2)

Langkah 2: Menentukan persamaan garis singgung 
y – y1 = m(x – x1)
y - 2 = 3(x - 4)
y - 2 = 3x - 12 
y = 3x - 10 

Soal No.10

---

Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = x3- 3x2 - 5x + 10 jika gradien garis singgungnya adalah 4 ? 

Pembahasan

Langkah 1: Cari titik singgungnya f(x) = x3 - 3x2 - 5x + 10 
f'(x) = 3x2 - 6x - 5 
m = f'(x) 
4 = 3x2 - 6x - 5 
3x2 - 6x - 9 = 0 (lalu kita bagi 3)
x2 - 2x - 3 = 0 
(x - 3)(x + 2) = 0 
x = 3 atau x = -2 

Untuk x = 3 
y = x3 - 3x2 - 5x + 10 
y = 33 - 3(3)2 - 5(3) + 10 
y = 27 -27 - 15 + 10 
y = -5 
Titik singgung pertama (3,-5)

Untuk x = -2 
y = x3 - 3x2 - 5x + 10 
y = (-2)3 - 3(-2)2 - 5(-2) + 10 
y = -8 - 12 + 10 + 10 
y = 0 
Titik singgung kedua (-2,0)

Langkah 2: Menentukan persamaan garis singgung 
Untuk titik singgung pertama (3,-5)
y – y1 = m(x – x1)
y – (-5) = 4(x – 3)
y + 5 = 4x -12 
y = 4x -17 

Untuk titik singgung kedua (-2,0)
y – y1 = m(x – x1)
y – 0 = 4(x – (-2))
y = 4x + 8 

Jadi ada dua persamaan garis singgung yaitu :
y = 4x -17 dan y = 4x + 8

Soal No.11

---

Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = 3 - x2 yang tegak lurus terhadap garis 4y = x + 1 ? 

Pembahasan

Langkah 1 : Cari nilai m1 
y = 3 - x2 
m1 = f'(x) = -2x 
m1 = -2x 

Langkah 2 : Cari nilai m2 
4y = x + 1 
y = 

1 4

x + 

1 4

m2 = 

1 4

(Ingat !! Jika y = ax + b ⇒ m = a)

Langkah 3 : Cari nilai x 
Karena kedua garis tegak lurus maka berlaku :
m1 . m2 = -1 
m1 . 

1 4

= -1 
m1 = -4 

Masukkan nilai m1 ke dalam persamaan langkah-1 :
m1 = -2x 
-4 = -2x 
x = 2 

Langkah 4 : Cari nilai y dengan memasukkan nilai x = 2
y = 3 - x2 
y = 3 - 22 
y = 3 - 4 
y = -1 
Jadi titik singgungnya : (2,-1)

Langkah 5 : Menentukan persamaan garis singgung 
y - y1 = m(x - x1) 
y - (-1) = -4(x - 2) 
y + 1 = -4x + 8 
y = -4x + 7 

Jadi persamaan garis singgungnya : y = -4x + 7

Soal No.12

---

Persamaan garis menyinggung kurva y = x2 - 3x - 4 di titik (4,0) adalah .....
a. y = 5x + 20 
b. y = 5x - 20 
c. y = -5x + 20 
d. y = -5x - 20 

Pembahasan

y = x2 - 3x - 4 
y' = 2x - 3 
m = y '(4) = 2(4) - 3 = 5 
m = 5 

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y1 = m(x – x1)
y - 0 = 5 (x - 4) 
y = 5x - 20 

Jawab c:

Soal No.13

---

Tentukan gradien garis dengan persamaan berikut :
1.) y = 2x - 8 
2.) 4x - 2y + 6 = 0 
3.) 3y = 6x - 1 
4.) 7x - 14y + 2 = 0 

Pembahasan

1.) Untuk Persamaan : y = 2x - 8 

Jika persamaan y = ax + b ⇒ m = a 
y = 2x - 8  
m = 2

2.) Untuk Persamaan : 4x - 2y + 6 = 0 

Jika persamaan ax + by = c ⇒ m = -a b 
4x - 2y + 6 = 0 
m = -4 -2 
m = -(-2) 
m = 2 

3.) Untuk Persamaan : 3y = 6x - 1 

Jika persamaan ax + by = c ⇒ m = -a b 
3y = 6x - 1 
6x - 3y - 1 = 0 
m = -6 -3 
m = -(-2) 
m = 2 

4.) Untuk Persamaan : 7x - 14y + 2 = 0 

Jika persamaan ax + by = c ⇒ m = -a b 
7x - 14y + 2 = 0 
m = -7 -14 
m = -1 -2 
m =1 2

 

Contoh Soal menentukan persamaan garis singgung dan garis normal

Tentukan Persamaan garis singgung dan garis normal pada kurva y = x4 - 7x2 + 20 di titik yang berabsis 2 adalah...

Jawab : 

x = 2 y = x4 - 7x2 + 20  y = 24 - 7.22 + 20 = 16 - 28 + 20 = 8 titik singgung A(2,8)

Persamaan Garis singgung 

m = y' = 4x3 - 14 x = 4.23 - 14.2 = 32 - 28 = 4 , gradien, m = 4 melalui A(2,8) 

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 

y - y1 = m(x - x1)

y - 8 = 4(x - 2)

y - 8 = 4x - 8

y = 4x  Persamaan garis singgung

Persamaan garis normal 

gradien garis singgung , m = 4, gradien garis normal 

Garis normal bergardien  melalui A(2,8) 

Jadi, persamaan garis Normalnya adalah 

 

 

DAFTAR PUSTAKA

https://sumberbelajar.belajar.kemdikbud.go.id/sumberbelajar/tampil/Garis-Singgung-dan-Garis-Normal-2016/menu3.html 

https://sumberbelajar.belajar.kemdikbud.go.id/sumberbelajar/tampil/Garis-Singgung-dan-Garis-Normal-2016/menu4.html 

https://bfl-definisi.blogspot.com/2018/10/soal-persamaan-garis-singgung-kurva.html

PENGERTIAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFATNYA BERSAMA CONTOH SOALNYA

Nasywa Kayla Zahra

XI IPS 2

27

Assalamualaikum Wr.Wb

Definisi Turunan

Turunan merupakan suatu perhitungan terhadap perubahan nilai fungsi karena perubahan nilai input (variabel).

Turunan dapat disebut juga sebagai diferensial dan proses dalam menentukan turunan suatu fungsi disebut sebagai diferensiasi.

https://rumuspintar.com/turunan/

Sifat-sifat Turunan

1. Jika $f(x)=c$ dimana $c$ adalah konstanta, maka turunannya adalah$f'(x)=0$

Contoh:$\begin{aligned} f(x)&=2 &\rightarrow f'(x)=0\\ f(x)&=13 &\rightarrow f'(x)=0\\ f(x)&=100 &\rightarrow f'(x)=0 \end{aligned}$

2. Jika $f(x)=cx$, maka turunannya adalah$f'(x)=c$

Contoh:$\begin{aligned} f(x)&=2x &\rightarrow &f'(x)=2\\ f(x)&=13x &\rightarrow &f'(x)=13\\ f(x)&=100x &\rightarrow &f'(x)=100 \end{aligned}$

3. Jika $f(x)=x^n$ maka turunannya adalah$f'(x)=nx^{n-1}$

Contoh:$\begin{aligned} f(x)&=x^4 &\rightarrow &f'(x)=4x^3\\ f(x)&=x^3 &\rightarrow &f'(x)=3x^2\\ f(x)&=x^2 &\rightarrow &f'(x)=2x \end{aligned}$

4. Jika $f(x)=cx^n$maka turunannya adalah$f'(x)=cnx^{n-1}$

Contoh:$\begin{aligned} f(x)&=2x^4 &\rightarrow &f'(x)=8x^3\\ f(x)&=13x^3 &\rightarrow &f'(x)=39x^2\\ f(x)&=100x^2 &\rightarrow &f'(x)=200x \end{aligned}$

5. Jika $f(x)=c\,u(x)$ maka turunannya adalah$f'(x)=c\,u'(x)$

Contoh:$\begin{aligned} f(x)&=4\ln{x}&\rightarrow &f'(x)=4\frac{1}{x}\\ f(x)&=3\cos{x}&\rightarrow &f'(x)=3\sin{x}\\ f(x)&=2\sin{x}&\rightarrow &f'(x)=-2\cos{x} \end{aligned}$

6. Jika $f(x)=u(x)\pm v(x)$ maka turunannya adalah$f'(x)=u'(x)\pm v'(x)$

Contoh:$\begin{aligned} f(x)&=2x+x^2&\rightarrow &f'(x)=2+2x\\ f(x)&=x^4-x^3&\rightarrow &f'(x)=4x^3-3x^2\\ f(x)&=\sin{x}+\cos{x}&\rightarrow &f'(x)=\cos{x}-\sin{x} \end{aligned}$

7. Jika $f(x)=u(x)v(x)$ maka turunannya adalah$f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$

Contoh:$f(x)=x^4x^3$Misalkan $u(x)=x^4$ dan $v(x)=x^3,$ maka $u'(x)=4x^3$ dan $v'(x)=3x^2,$ sehingga$\begin{aligned} f'(x)&=(4x^3)(x^3)+(x^4)(3x^2)\\ &=4x^6+3x^6\\ &=7x^6 \end{aligned}$

8. Jika $f(x)=\displaystyle\frac{u(x)}{v(x)}$ maka turunannya adalah$f'(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))^2}$

Contoh:$f(x)=\frac{x^4}{x^3}$Misalkan $u(x)=x^4$ dan $v(x)=x^3,$ maka $u'(x)=4x^3$ dan $v'(x)=3x^2,$ sehingga$\begin{aligned} f'(x)&=\frac{(4x^3)(x^3)-(x^4)(3x^2)}{(x^3)^2}\\ &=\frac{4x^6-3x^6}{x^6}\\ &=1 \end{aligned}$

9. Jika $f(x)={u(x)}^n$ maka turunannya adalah$f'(x)=n(u(x))^{n-1}u'(x)$

Contoh:$f(x)=(2x+x^2)^4$Misalkan $u(x)=2x+x^2,$ sehingga $u'(x)=2+2x,$ maka$f'(x)=4\left(2x+x^2\right)^3(2+2x)$
CONTOH SOAL TURUNAN

Contoh Soal Turunan Beserta Pembahasannya

Soal No. 1
Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 3x⁴ + 2x² − 5x
b) f(x) = 2x³ + 7x

Pembahasan
Rumus turunan fungsi aljabar bentuk axⁿ

Sehingga:
a) f(x) = 3x⁴ + 2x² − 5x
f '(x) = 4⋅3x^{4− 1} + 2⋅2x²⁻¹ − 5x^1-1
f '(x) = 12x³ + 4x¹ − 5x⁰
f '(x) = 12x³ + 4x − 5

b) f(x) = 2x³ + 7x
f '(x) = 6x² + 7

Soal No. 2
Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 10x
b) f(x) = 8
c) f(x) = 12

Pembahasan
a) f(x) = 10x
f(x) = 10x¹
f '(x) = 10x¹⁻¹
f '(x) = 10x⁰
f '(x) = 10



b) f(x) = 8
f(x) = 8x⁰
f '(x) = 0⋅ 8x⁰⁻¹
f '(x) = 0



c) f(x) = 12
f '(x) = 0

Soal No. 3
Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 5(2x² + 4x)
b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)

Pembahasan
Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 5(2x² + 4x)
f(x) = 10x² + 20x
f ' (x) = 20x + 20

b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)

Urai terlebih dahulu hingga menjadi
f (x) = 10x² + 8x + 15x + 12
f (x) = 10x² + 13x + 12

Sehingga
f ' (x) = 20x + 13

Soal No. 4
Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut

a)
b)
c)

Pembahasan

a)
b)
c)

Soal No. 5
Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut, nyatakan hasil akhir dalam bentuk akar

a)
b)
c)

Pembahasan

a)
b)
c)

Soal No. 6
Dengan menggunakan rumus turunan hasil kali fungsi berikut ini



Tentukan turunan untuk f(x) = (x² + 2x + 3)(4x + 5)

Pembahasan
Misal :
u = (x² + 2x + 3)
v = (4x + 5)

maka
u ' = 2x + 2
v ' = 4

sehingga penerapan rumus di atas menjadi

Soal No. 7
Tentukan turunan dari f(x) = (2x + 1)4

Jawab:

Misalnya:

u(x) = 2x + 1  ⇒  u'(x) = 2
n = 4
f ‘(x) = n[u(x)]n-1 . u'(x)
f ‘(x) = 4(2x + 1)4-1 . 2
f ‘(x) = 8(2x + 1)3 

 

Soal No. 8
Tentukan turunan dari y = (x2 − 3x)7

Jawab :

y’ = 7(x2 − 3x)7-1 . (2x − 3)
y’ = (14x − 21) . (x2 − 3x)6

Soal No. 9

Tentukanlah turunan fungsi dari f(x) = 2x(x4 – 5).

Jawab:

Misalkan jika u(x) = 2x dan v(x) = x4 – 5, maka:

u‘ (x) = 2 dan v‘ (x) maka = 4x3

Dengan begitu, akan didapatkan penjabaran serta hasilnya:

f ‘(x) = u ‘(x).v(x) + u(x).v ’(x) = 2(x4 – 5) + 2x(4x3 ) = 2x4 – 10 + 8x4 = 10x4 – 10

Soal no. 10 

1. Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = x3 – 2x2 + 3x !

Pembahasan

f’(x) = 3.1.x3-1 – 2.2x2-1 + 1.3.x1-1

f’(x) = 3x2 – 4x + 3

Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = x3 – 2x2 + 3x adalah f’(x) 3x2 – 4x + 3.

2. Carilah turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x + 2)(2x + 5) !

Pembahasan

f(x) = (3x + 2)(2x + 5)

f(x) = 3x.2x + 3x.5 + 2.2x + 2.5

f(x) = 6x2 + 15x + 4x + 10

f(x) = 6x2 + 19x + 10

f’(x) = 2.6.x2-1 + 1.19.x1-1 + 0.10.x0-1

f’(x) = 12x + 19 + 0

f’(x) = 12x + 19

Jadi turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x + 2)(2x + 5) adalah f’(x) = 12x + 19 + 0 .

3. Hitunglah turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x½ !

Pembahasan

f’(x) = ½.4.x½-1

f’(x) = 2x-½

Jadi turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x½ adalah f’(x) = 2x-½ .

4. Berapakah turunan pertama dari fungsi f(x) = 4 √x3 ?

Pembahasan

f(x) = 4 √x

f(x) = 4 x3/2

f’(x) = 3/2.4.x3/2 – 1

f’(x) = 6x½

f’(x) = 6 √x

Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = 4 √x3 adalah f’(x) = 6 √x.

5. Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3).

Pembahasan

f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3)

Misal:

u = x2 + 3x + 4

v = 2x + 3

Maka:

u’ = 2x + 3

v’ = 2

Sehingga:

f’(x) = u’v + uv’

f’(x) = (2x + 3)(2x + 3) + (x2 + 3x + 4).2

f’(x) = 4x2 + 12x + 9 + 2x2 + 6x + 8

f’(x) = 6x2 + 18x + 17

Jadi, turunan dari f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3) adalah f’(x) = 6x2 + 18x + 17.

6. Carilah turunan pertama dari f(x) = (x3+4) / (2x+3) !

Pembahasan

Misal:

u = x3+4

v = 2x+3

Maka:

u’ = 3x2

v’ = 2

Sehingga

Jadi,  turunan pertama dari f(x) = (x3+4) / (2x+3) adalah f’(x) = (4x3 + 9x2 + 8) / (4x2 + 12x + 9).

7. Hitunglah turunan pertama dari f(x) = sin x . cos x !

Pembahasan

Misal:

u = sin x

v = cos x

Maka:

u’ = cos x

v’ = – sin x

Sehingga:

f’(x) = u’v + uv’

f’(x) = cos x cos x + sin x (-sin x)

f’(x) = cos2 x – sin2 x

f’(x) = cos 2x (identitas trigonometri)

Jadi turunan pertama dari f(x) = sin x . cos x adalah f’(x) = cos 2x.