Senin, 29 Maret 2021

contoh soal pilihan ganda dan pembahasannya dari integrasi tertentu

 

Contoh Soal Pilihan Ganda dan Pembahasannya dari Integrasi Tertentu

Soal Nomor 1
Nilai dari 

 sama dengan 
A.                   C.                    E. 
B.                     D. 
Pembahasan

Dengan menggunakan aturan integral dasar beserta definisi integral tentu, diperoleh

Jadi, nilai dari 


(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 2
Nilai dari 

 sama dengan 
A.                    D. 
B.                    E. 
C. 
Pembahasan

Jabarkan terlebih dahulu bentuk 

 menggunakan , yang dalam hal ini  dan .

Dengan menggunakan aturan integral dasar beserta definisi integral tentu, diperoleh
Jadi, nilai dari 


(Jawaban C)

[collapse]


Soal Nomor 3
Nilai dari 

 sama dengan 
A.                       D. 
B.                       E. 
C. 
Pembahasan

Dengan menggunakan aturan integral dasar beserta definisi integral tentu, diperoleh

Jadi, nilai dari 


(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 4
Jika 

, maka nilai 
A.                    C.                     E. 
B.                    D. 
Pembahasan

Diketahui 

.
Misalkan , sehingga  atau ekuivalen dengan .
Batas atas integral dengan variabel  menjadi
.
Batas bawahnya menjadi
.
Dengan demikian,

Ingat bahwa:

(mengganti variabel secara bersama tidak mengubah hasil integrasi).
Jadi, nilai dari 


(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 5
Nilai 

 yang memenuhi  adalah 
A.                    C.                   E. 
B.                        D. 
Pembahasan

Dengan menggunakan cara yang sama seperti menentukan nilai sebuah integral tentu, kita peroleh


Diperoleh nilai  atau .
Karena  merupakan batas atas integral yang nilainya harus lebih besar dari batas bawahnya, yaitu , maka kita ambil 

.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 6
Nilai 

 yang memenuhi  adalah 
A.                      C.                   E. 
B.                      D. 
Pembahasan

Dengan menggunakan cara yang sama seperti menentukan hasil integral tentu, kita peroleh


Jadi, nilai 


(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 7
Hasil dari 

 adalah 
A.                      C.                   E. 
B.                    D. 
Pembahasan

Ubah bentuk integrannya terlebih dahulu.


Dengan demikian, kita peroleh
Jadi, nilai dari 


(Jawaban E)

[collapse]


Soal Nomor 8
Jika 

 dan  adalah fungsi-fungsi kontinu, dan , untuk semua bilangan real , manakah dari pernyataan berikut ini yang benar?

A. I saja
B. II saja
C. III saja
D. II dan III
E. I, II, dan III

Pembahasan

Periksa pernyataan I:
Kelinearan dalam integral tidak berlaku untuk perkalian dua atau lebih fungsi. Dengan kata lain,

Periksa pernyataan II:
Pernyataan ini benar. Sifat ini dikenal sebagai kelinearan dalam integral (berlaku untuk penjumlahan dan pengurangan fungsi-fungsi).
Periksa pernyataan III:
Notasi akar dari fungsi (integran) tidak boleh ditarik keluar (kita seolah-olah mencari nilai dari integral tentu fungsi tersebut (tanpa notasi akar), lalu mengakarkan nilainya). Dengan kata lain,


Jadi, hanya pernyataan II yang bernilai benar.

(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 9
Jika 

 dan  dapat diintegralkan dalam selang  dan  maka 
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
Pernyataan yang benar adalah 
A. , dan 
B.  dan 
C.  dan 
D.  saja
E. , dan 
Pembahasan

Cek pernyataan 1:
Berdasarkan sifat kelinearan integral, 

 yang bahwasanya adalah sebuah konstanta, dapat keluar dari posisinya sebagai integran.
Jadi, pernyataan 1 benar.
Cek pernyataan 2:
Berdasarkan sifat kelinearan integral, integral dari penjumlahan dua fungsi sama dengan jumlah dari integral masing-masing fungsi. Dalam hal ini, kita dapat menganggap  sebagai fungsi konstan.
Jadi, pernyataan 2 benar.
Cek pernyataan 3:
Berdasarkan sifat kelinearan integral, 

 yang bahwasanya merupakan suatu konstanta, dapat keluar masuk dari notasi integral tanpa memengaruhi hasilnya.
Jadi, pernyataan 3 benar.
Cek pernyataan 4:
Pernyataan 4 bernilai benar. Pernyataan 4 merupakan salah satu sifat dari kelinearan integral.
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 10
Jika 

 dan , maka nilai 
A.                       C.                     E. 
B.                       D. 
Pembahasan

Karena 

, maka diperoleh
Karena , maka diperoleh
Dari persamaan  dan  (membentuk SPLDV), kita peroleh nilai  dan . Jadi, nilai 


(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 11
Jika nilai 

 dan , maka nilai 
A.                      C.                     E. 
B.                      D. 
Pembahasan

Diketahui:


Dengan menggunakan sifat kelinearan integral, diperoleh

Jadi, nilai dari 


(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 12
Jika 

 dan , maka nilai dari  adalah 
A.                   C.                     E. 
B.                   D. 
Pembahasan

Diketahui:


Karena , maka dengan membalikkan batas integralnya dan menambahkan tanda negatif di depan, diperoleh .
Selanjutnya, dengan menggunakan sifat kekontinuan batas integral, diperoleh

Jadi, nilai dari 


(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 13
Diketahui fungsi 

 memenuhi sifat . Jika , maka nilai dari 
A.                    C.                    E. 
B.                    D. 
Pembahasan

Fungsi 

 disebut fungsi ganjil karena memenuhi .
Untuk itu, dalam integral berlaku

untuk  bilangan real.
Diketahui . Dari sini, diperoleh

Jadi, nilai dari 


(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 14
Jika nilai 

 dan , maka 
A.                   C.                     E. 
B.                     D. 
Pembahasan

Diketahui:


Berdasarkan sifat kekontinuan batas integral, diperoleh

Jadi, nilai dari 


(Jawaban D)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar