PENERAPAN TURUNAN: KEMONOTONAN, INTEFAL FUNGSI NAIK/TURUN KECEKUNGAN DI UJI TURUNAN KEDUA

 Nasywa Kayla Zahra (27) XI IPS 2 

MATEMATIKA

Assalamualaikum

Contoh Soal Pilihan Ganda dan Pembahasannya yang Berkaitan dengan Penerapan Turunan

Soal Nomor 1
Suatu perusahaan memproduksi $x$

 unit barang dengan biaya $(4x^2-8x+24)$ ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 untuk tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah $\cdots \cdot$

A. Rp16.000,00                    D. Rp52.000,00
B. Rp32.000,00                    E. Rp64.000,00
C. Rp48.000,00

Pembahasan

Misalkan $f\left(x\right)$

 menyatakan total biaya produksi $x$ unit barang, $g\left(x\right)$ menyatakan harga jual $x$ unit barang dalam satuan ribu rupiah, dan $h\left(x\right)$ menyatakan keuntungan yang diperoleh atas penjualan $x$ unit barang, maka
$\begin{array}{cc}f\left(x\right)& =x(4x^2-8x+24)\\ & =4x^3-8x^2+24x\\ g\left(x\right)& =40x\\ h\left(x\right)& =g\left(x\right)-f\left(x\right)\\ & =40x-(4x^3-8x^2+24x)\\ & =-4x^3+8x^2+16x\end{array}$
Agar maksimum, nilai turunan pertama $h^{\prime }\left(x\right)$ harus bernilai $0$. 
$\begin{array}{cc}h\left(x\right)& =-4x^3+8x^2+16x\\ h^{\prime }\left(x\right)& =-12x^2+16x+16\\ 0& =-12x^2+16x+16\\ \text{Bagi}& \text{kedua ruas dengan -4}\\ 0& =3x^2-4x-4\\ 0& =(3x+2)(x-2)\end{array}$
Diperoleh $x=-\frac{2}{3}$ atau $x=2$. Karena $x$ menyatakan jumlah barang dan nilainya tidak mungkin negatif/pecahan, maka $x$ yang diambil adalah $x=2$. 
Substitusikan $x=2$ ke $h\left(x\right)$. 
$\begin{array}{cc}h\left(2\right)& =-4(2{)}^3+8(2{)}^2+16\left(2\right)\\ & =-4\left(8\right)+8\left(4\right)+32=32\end{array}$

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah Rp32.000,00.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 2
Suatu pembangunan proyek gedung sekolah dapat diselesaikan dalam $x$

 hari dengan biaya proyek per hari $(2x-600+\frac{30}{x})$ ribu rupiah. Agar biaya proyek minimum, proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu $\cdots$ hari. 
A. $80$                      C. $150$                       E. $320$
B. $100$                    D $240$

   

Pembahasan

Misalkan $f\left(x\right)$

 menyatakan biaya proyek selama $x$ hari dalam satuan ribu rupiah, sehingga
$\begin{array}{cc}f\left(x\right)& =x(2x-600+\frac{30}{x})\\ & =2x^2-600x+30\end{array}$
Agar biaya proyek minimum, nilai $x$ yang bersesuaian dapat ditentukan saat $f^{\prime }\left(x\right)=0$, yakni
$\begin{array}{cc}4x-600& =0\\ 4x& =600\\ x& =150\end{array}$
Jadi, proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu $150\text{hari}$

 agar biaya proyeknya minimum.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 3
Proyek pembangunan suatu gedung dapat diselesaikan dalam $x$

 hari dengan menghabiskan biaya proyek per hari sebesar $(3x-180+\frac{5.000}{x})$ ratus ribu rupiah. Biaya minimum proyek pembangunan gedung tersebut adalah $\cdots$ juta rupiah. 
A. $220$                      C. $230$                  E. $280$   
B. $225$                      D. $260$

       

Pembahasan

Misalkan $f\left(x\right)$

 menyatakan biaya proyek selama $x$ hari dalam satuan ratus ribu rupiah, sehingga
$\begin{array}{cc}f\left(x\right)& =x(3x–180+\frac{5.000}{x})\\ & =3x^2-180x+5.000\end{array}$
Agar biaya proyek minimum, nilai $x$ yang bersesuaian dapat ditentukan saat $f^{\prime }\left(x\right)=0$, yakni
$\begin{array}{cc}6x-180& =0\\ 6x& =180\\ x& =30\end{array}$
Proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu 30 hari agar biaya proyeknya minimum. Biaya yang dimaksud sebesar 
$\begin{array}{cc}f\left(30\right)& =3(30{)}^2-180(30)+5.000\\ & =2.700-5.400+5.000=2.300\end{array}$
Jadi, biaya minimum proyek pembangunan gedung tersebut adalah $\text{230 juta rupiah}$

(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 4
Biaya untuk memproduksi $x$

 bungkus keripik tempe adalah $(\frac{1}{4}{x}^2+25x+25)$ ribu rupiah. Jika setiap bungkus keripik dijual dengan harga $(55-\frac{1}{2}x)$ ribu rupiah, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah $\cdots \cdot$

A. Rp225.000,00
B. Rp275.000,00
C. Rp375.000,00
D. Rp400.000,00
E. Rp425.000,00

Pembahasan

Fungsi pengeluaran dari kasus di atas adalah $f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^2+25x+25$

, sedangkan fungsi penjualan sebanyak $x$ bungkus keripik tempe adalah $g\left(x\right)=x\cdot (55-\frac{1}{2}x)=55x-\frac{1}{2}{x}^2$. Karena keuntungan didapat dari hasil penjualan dikurangi pengeluaran (modal), maka kita peroleh fungsi keuntungan$$\begin{array}{cc}h\left(x\right)& =g\left(x\right)-f\left(x\right)\\ & =(55x-\frac{1}{2}{x}^2)-(\frac{1}{4}{x}^2+25x+25)\\ & =-\frac{3}{4}{x}^2+30x-25\end{array}$$Nilai fungsi $h$ akan maksimum ketika $h^{\prime }\left(x\right)=0$.
$$\begin{array}{cc}-\frac{3}{4}\left(2\right)x+30& =0\\ -\frac{3}{2}x& =-30\\ x& =30\times \frac{2}{3}\\ x& =20\end{array}$$Substitusi $x=20$ pada $h\left(x\right)$.
$$\begin{array}{cc}h\left(20\right)& =-\frac{3}{4}(20{)}^2+30(20)-25\\ & =-300+600-25=275\end{array}$$

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp275.000,00.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 5
Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Jika tinggi $h$

 meter setelah $t$ detik dirumuskan dengan $h\left(t\right)=120t-5t^2$, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah $\cdots$ meter. 
A. $270$                     C. $670$                  E. $770$
B. $320$                      D. $720$

   

Pembahasan

Diketahui: $h\left(t\right)=120t-5t^2$

. 
Turunan pertama fungsi $h$ adalah
$h^{\prime }\left(t\right)=120-10t$
Nilai $t$ akan maksimum saat $h^{\prime }\left(t\right)=0$, sehingga ditulis
$120–10t=0\iff 10t=120\iff t=12$
Ketinggian maksimum yang dapat dicapai peluru adalah saat $t=12$, yaitu
$\begin{array}{cc}h\left(12\right)& =120\left(12\right)-5(12{)}^2\\ & =1440-720=720\end{array}$ 
Jadi, ketinggian maksimum peluru adalah $720\text{meter}$

(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 6
Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan keliling $(2x+24)$

 meter dan lebar $(8-x)$ meter. Agar luas taman maksimum, panjang taman tersebut adalah $\cdots$ meter. 
A. $4$                      C. $10$                  E. $13$
B. $8$                      D. $12$

           

Pembahasan

Panjang taman tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan keliling dan lebarnya. 
$\begin{array}{cc}k& =2(p+l)\\ 2x+24& =2(p+8-x)\\ x+12& =p+8-x\\ p& =2x+4\end{array}$

Nyatakan luas persegi panjang sebagai fungsi terhadap variabel $x$.
$\begin{array}{cc}L\left(x\right)& =p\times l\\ & =(2x+4)(8-x)\\ & =-2x^2+12x+32\end{array}$ 
Luas akan maksimum saat $L^{\prime }\left(x\right)=0$, sehingga
$\begin{array}{cc}{L}^{\prime }\left(x\right)& =0\\ -4x+12& =0\\ 4x& =12\\ x& =3\end{array}$
Saat $x=3$, diperoleh
$\begin{array}{cc}p& =2x+4\\ p& =2\left(3\right)+4=10\end{array}$
Jadi, panjang taman tersebut adalah $10\text{meter}$

(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 7
Sebuah balok tanpa tutup tampak seperti gambar.

Jika kotak itu mempunyai volume ${\text{108 cm}}^3$

, maka agar luas permukaan kotak minimum, nilai $x$ adalah $\cdots \text{cm}$.
A. $3$                       C. $6$                   E. $12$
B. $4$                       D. $8$

         

Pembahasan

Nyatakan $t$

 dalam $x$ dengan menggunakan volume kotak berbentuk balok tersebut. 
$\begin{array}{cc}V& =108\\ x\cdot x\cdot t& =108\\ x^2\cdot t& =108\\ t& =\frac{108}{x^2}\end{array}$
Nyatakan luas permukaan ($L$) balok sebagai fungsi terhadap variabel $x$. 
$\begin{array}{cc}L\left(x\right)& =4(x\cdot t)+(x\cdot x)\\ & =4xt+x^2\\ & =4x\left(\frac{108}{x^2}\right)+x^2\\ & =432x^{-1}+x^2\end{array}$
Luas permukaan akan minimum saat $L^{\prime }\left(x\right)=0$, sehingga ditulis
$\begin{array}{cc}{L}^{\prime }\left(x\right)& =0\\ -432x^{-2}+2x& =0\\ 2x& =432x^{-2}\\ x^3& =216\\ x& =\sqrt[3]{3216}=6\end{array}$
Jadi, nilai $x$ agar luas permukaan kotak minimum adalah $6\text{cm}$

(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 8
Sebuah tabung tanpa tutup akan dibuat dari selembar aluminium seluas $300{\text{cm}}^2$

. Agar volume tabung maksimum, luas alas tabung adalah $\cdots {\text{cm}}^2$.
A. $100$                              D. $10\sqrt{\pi }$
B. $120$                              E. $20\sqrt{\pi }$
C. $100\pi$

Pembahasan

Nyatakan $t$

 (tinggi tabung) dalam $r$ (jari-jari tabung) dengan menggunakan luas permukaan tabung ($L$) tersebut. 
$\begin{array}{cc}L& =300\\ \pi r^2+2\pi rt& =300\\ 2\pi rt& =300-\pi r^2\\ t& =\frac{300-\pi r^2}{2\pi r}\end{array}$
Nyatakan volume tabung (V) sebagai fungsi terhadap variabel $r$.
$\begin{array}{cc}V\left(r\right)& =\pi r^{2}t\\ & ={\pi r^2}^{}\end{array}$$\begin{array}{c}{}^{}(\frac{300-\pi r^2}{2\pi r}\end{array}$$\begin{array}{c}\frac{}{})\\ & =\frac{r}{2}(300-\pi r^2)\\ & =150r-\frac{1}{2}\pi r^3\end{array}$
Volume tabung akan maksimum saat $V^{\prime }\left(x\right)=0$, sehingga ditulis
$\begin{array}{cc}{V}^{\prime }\left(x\right)& =0\\ 150-\frac{3}{2}\pi r^2& =0\\ \frac{3}{2}\pi r^2& =150\\ \pi r^2& =150\times \frac{2}{3}=100\end{array}$
Karena alas tabung berupa lingkaran dengan rumus luasnya $\pi r^2$, maka kita peroleh bahwa luas alas tabung agar volume tabung maksimum adalah $100{\text{cm}}^2$

(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 9 
Zhazha akan meniup karet berbentuk bola dengan menggunakan pompa untuk memasukkan udara. Bila laju pertambahan volume udara $40{\text{cm}}^3/\text{detik}$

 dan laju pertambahan jari-jari $20\text{cm}/\text{detik}$, maka panjang jari-jari bola adalah $\cdots \text{cm}$.
A. $\frac{1}{\sqrt{\pi }}$                            D. $\frac{1}{3\sqrt{\pi }}$
B. $\frac{1}{\sqrt{2\pi }}$                          E. $\pi$
C. $\frac{1}{2\sqrt{\pi }}$

Pembahasan

Diketahui:
$\begin{array}{cc}\frac{\text{d}V}{\text{d}t}& =40{\text{cm}}^3/\text{detik}\\ \frac{\text{d}r}{\text{d}t}& =20\text{cm}/\text{detik}\end{array}$

Diketahui juga bahwa rumus volume bola ($V$) dinyatakan oleh
$V=\frac{4}{3}\pi r^3$, 
sehingga turunannya terhadap $r$ adalah
$\frac{\text{d}V}{\text{d}r}=4\pi r^2$
Untuk itu, dapat kita tuliskan
$\begin{array}{cc}\frac{\text{d}V}{\text{d}t}& =40\\ \frac{\text{d}V}{\text{d}r}\cdot \frac{\text{d}r}{\text{d}t}& =40\\ 4\pi r^2\cdot 20& =40\\ 80\pi r^2& =40\\ r^2& =\frac{1}{2\pi }\\ r& =\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\end{array}$
Jadi, panjang jari-jari bola tersebut adalah $\frac{1}{\sqrt{2\pi }}$

(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 10
Dari kawat yang panjangnya $500$

 meter akan dibuat kerangka balok yang salah satu rusuknya $25$ meter. Jika volume baloknya maksimum, maka panjang dua rusuk lainnya adalah $\cdots$ meter. 
A. $10$ dan $90$                D. $40$ dan $60$
B. $15$ dan $85$                E. $50$ dan $50$
C. $25$ dan $75$

Pembahasan

Misalkan $p=25\text{meter}$

Nyatakan $l$ (lebar balok) dalam $t$ (tinggi balok) dengan menggunakan keliling balok ($k$) tersebut. 
$\begin{array}{cc}k& =500\\ 4(p+l+t)& =500\\ 25+l+t& =125\\ l+t& =100\\ l& =100-t\end{array}$
Nyatakan volume tabung ($V$) sebagai fungsi terhadap variabel $t$. 
$\begin{array}{cc}V\left(t\right)& =p\times l\times t\\ & =25\times (100-t)\times t\\ & =2.500t-25t^2\end{array}$
Volume balok akan maksimum saat $V^{\prime }\left(t\right)=0$, sehingga ditulis
$\begin{array}{cc}{V}^{\prime }\left(t\right)& =0\\ 2.500-50t& =0\\ 50t& =2.500\\ t& =50\end{array}$
Untuk $t=50$, maka $l=100-50=50$. 
Jadi, panjang dua rusuk lainnya adalah $50$

 meter.
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 11
Volume balok terbesar yang semua bidang sisinya mempunyai luas $96{\text{cm}}^2$

 dan alasnya persegi adalah $\cdots \cdot$
A. $54{\text{cm}}^3$                          D. $84{\text{cm}}^3$
B. $64{\text{cm}}^3$                          E. $94{\text{cm}}^3$
C. $74{\text{cm}}^3$

Pembahasan

Diketahui bahwa panjang dan lebar balok sama, yaitu $p=l=x$

.

Nyatakan $t$

 (tinggi balok) dalam $x$ dengan menggunakan luas permukaan balok ($L$) tersebut. 
$\begin{array}{cc}L& =2(pl+pt+lt)\\ 96& =2(x^2+tx+tx)\\ 48& =x^2+2tx\\ 2tx& =48-x^2\\ t& =\frac{48-x^2}{2x}\end{array}$
Selanjutnya, nyatakan volume balok ($V$) sebagai fungsi terhadap variabel $x$. 
$\begin{array}{cc}V\left(x\right)& =p\times l\times t\\ V\left(x\right)& =x\times x\end{array}$$\begin{array}{c}\times \frac{48-x^2}{2x}\end{array}$$\begin{array}{c}\frac{}{}\\ V\left(x\right)& =24x–\frac{1}{2}{x}^3\end{array}$
Volume balok akan maksimum saat $V^{\prime }\left(x\right)=0$, sehingga ditulis
$\begin{array}{cc}{V}^{\prime }\left(x\right)& =0\\ 24-\frac{3}{2}{x}^2& =0\\ \frac{3}{2}{x}^2& =24\\ x^2& =24\times \frac{2}{3}=16\\ x& =4\end{array}$
Jadi, volume balok terbesar adalah
$V\left(4\right)=24\left(4\right)-\frac{1}{2}(4{)}^3=96-32=64{\text{cm}}^3$

(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 12
Sebuah talang air berbentuk kerucut terbalik memiliki jari-jari $12\text{cm}$

 dan tinggi $18\text{cm}$. Perubahan kecepatan tinggi air sebesar $\frac{27}{100\pi }\text{cm}/\text{detik}$. Debit air saat mencapai tinggi $5\text{cm}$ adalah $\cdots {\text{cm}}^3/\text{detik}$. 
A. $3$                          C. $4$                      E. $5$
B. $3,5$                       D. $4,5$

          

Pembahasan

Diketahui:
$\begin{array}{cc}r& =12\text{cm}\\ h& =18\text{cm}\\ \frac{\text{d}h}{\text{d}t}& =\frac{27}{100\pi }\text{cm}/\text{detik}\end{array}$

Hubungan jari-jari dan tinggi kerucut diberikan oleh
$\frac{r}{h}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\iff r=\frac{2h}{3}$
Dengan demikian, volume kerucut bila dinyatakan sebagai fungsi terhadap variabel $h$ adalah
$\begin{array}{cc}V\left(h\right)& =\frac{1}{3}\pi r^{2}h\\ & =\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{2h}{3}\right)}^{2}h\\ & =\frac{4\pi h^3}{27}\end{array}$
Turunan pertama $V$ terhadap $h$ adalah
$\frac{\text{d}V}{\text{d}h}=\frac{12\pi h^2}{27}=\frac{4\pi h^2}{9}$
Turunan pertama $V$ terhadap $t$ adalah
$\frac{\text{d}V}{\text{d}t}=\frac{\text{d}V}{\text{d}h}\cdot \frac{\text{d}h}{\text{d}t}=\frac{4\pi }{}$$\frac{h^2}{9}$$\frac{}{}\cdot \frac{{27}^{}}{}$$\frac{{}^{}}{100\pi }$$\frac{}{}=\frac{3h^2}{25}$
Untuk $h=5$, diperoleh
$\frac{\text{d}V}{\text{d}t}=\frac{3(5{)}^2}{25}=3$
Jadi, debit air saat mencapai tinggi $5\text{cm}$ adalah $3{\text{cm}}^3/\text{detik}$

.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 13
Selembar kertas HVS memiliki luas $54{\text{cm}}^2$

. Sukardi akan menggunakan kertas tersebut untuk mengetik surat undangan. Apabila margin (batas pengetikan) bagian atas dan bawah $1$ cm, sedangkan margin sampingnya $1,5$ cm, maka panjang dan lebar kertas agar luas daerah pengetikannya maksimum adalah $\cdots \cdot$
A. $9\times 6$                  D. $9\times 9$
B. $6\times 9$                  E. $12\times 6$
C. $6\times 6$

Pembahasan

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Misalkan $A$

 menyatakan luas kertas, $p$ menyatakan panjang kertas, dan $l$ menyatakan lebar kertas. Nyatakan $l$ dalam $p$ dengan menggunakan luas kertas yang diketahui nilainya. 
$\begin{array}{cc}A& =p\times l\\ 54& =p\times l\\ l& =\frac{54}{p}\end{array}$
Misalkan $L$ menyatakan luas daerah pengetikan. Nyatakan $L$ sebagai fungsi terhadap variabel $p$. 
$\begin{array}{cc}L\left(p\right)& =(p-3)(l–2)\\ & =(p-3)(\frac{54}{p}-2)\\ & =60-\frac{162}{p}–2p\end{array}$
Agar $L\left(p\right)$ maksimum, turunan pertamanya harus bernilai $0$. 
$\begin{array}{cc}{L}^{\prime }\left(p\right)& =0\\ \frac{162}{p^2}-2& =0\\ 2p^2& =162\\ p^2& =81\\ p& =9\end{array}$
Untuk $p=9$, berarti $l=\frac{54}{9}=6$
Jadi, panjang dan lebar kertas agar luas daerah pengetikan maksimum berturut-turut adalah $9\text{cm}$ dan $\text{6 cm}$

(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 14
Untuk memproduksi $x$

 unit pakaian dalam satu hari diperlukan biaya produksi $(x^2+4x-10)$ ratus ribu rupiah. Harga jual pakaian itu tiap unitnya adalah $(20-x)$ ratus ribu rupiah. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh setiap harinya adalah $\cdots \cdot$

A. Rp1.200.000,00        D. Rp2.000.000,00
B. Rp1.500.000,00        E. Rp2.200.000,00
C. Rp1.800.000,00

Pembahasan

Misalkan keuntungan ($U$

) dianggap sebagai fungsi terhadap variabel $x$ (ingat bahwa keuntungan didapat dengan mengurangi harga jual terhadap pengeluaran/biaya produksi), sehingga
$\begin{array}{cc}U\left(x\right)& =x(20-x)-(x^2+4x+10)\\ & =20x-x^2-x^2-4x+10\\ & =-2x^2+16x-10\end{array}$
Keuntungan akan maksimum apabila $U^{\prime }\left(x\right)=0$
$\begin{array}{cc}{U}^{\prime }\left(x\right)& =0\\ -4x+16& =0\\ 4x& =16\\ x& =4\end{array}$
Keuntungan maksimum tercapai saat memproduksi 4 unit pakaian, yaitu
$\begin{array}{cc}U\left(4\right)& =-2(4{)}^2+16(4)-10\\ & =-32+64-10=22\end{array}$

Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh setiap harinya adalah Rp2.200.000,00.
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 15
Dari selembar karton berbentuk persegi yang panjang sisinya $30$

 cm akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara menggunting empat persegi kecil di setiap pojok karton seperti gambar.

Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah $\cdots {\text{cm}}^3$

.
A. $2.000$                           D. $5.000$
B. $3.000$                           E. $6.000$
C. $4.000$

Pembahasan

Misalkan panjang sisi persegi kecil adalah $x$

 cm (akan menjadi tinggi kotak) sehingga panjang dan lebar balok menjadi $(30-2x)$ cm. Perhatikan juga bahwa interval nilai $x$ yang mungkin adalah $0<x<15$. 
Nyatakan volume kotak/balok ($V$) sebagai fungsi terhadap variabel $x$. 
$\begin{array}{cc}V\left(x\right)& =plt\\ & =(30-2x)(30-2x)x\\ & =4x^3-120x^2+900x\end{array}$
Volume kotak akan maksimum apabila $V^{\prime }\left(x\right)=0$
$\begin{array}{cc}{V}^{\prime }\left(x\right)& =0\\ 12x^2-240x+900& =0\\ \text{Bagi kedua ruas}& \text{dengan 12}\\ x^2-20x+75& =0\\ (x-15)(x-5)& =0\end{array}$
Diperoleh $x=15$ (tidak memenuhi) atau $x=5$. 
Untuk $x=5$, diperoleh
$\begin{array}{cc}V\left(5\right)& =900\left(5\right)-120(5{)}^2+4(5{)}^3\\ & =4.500-3.000+500=2.000\end{array}$
Jadi, volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah $2.000{\text{cm}}^3$

(Jawaban A)

[collapse]